Esta es una traducción automática; el texto original en inglés es la versión de referencia. Leer el original
Treinta y nueve ciudades necesitan más ADN que la Tierra
Una búsqueda de rutas por fuerza bruta con una hebra de ADN por cada ordenación candidata necesita medio gramo de ADN para veinte ciudades. Para treinta y nueve, necesita más que la masa de la Tierra.
En 1994, Leonard Adleman disolvió un problema combinatorio en un tubo de ensayo. Codificó una red de carreteras de siete ciudades en hebras cortas de ADN, dejó que se hibridaran en todas las rutas que permitía la red y luego filtró la mezcla hasta aislar las rutas que visitaban cada ciudad exactamente una vez. La respuesta precipitó en el fondo de un vial. Hizo falta alrededor de una semana de trabajo de laboratorio para resolver un problema que un estudiante resuelve sobre el papel en un minuto, pero eso era totalmente secundario: alrededor de 10¹⁴ hebras habían probado una ruta cada una de manera simultánea, en un volumen que cabía entre dos dedos.
La promesa era evidente y formidable. La búsqueda exponencial es ardua porque los candidatos se disparan; he aquí una máquina que examinaba todos los candidatos a la vez. Treinta años después, nada de lo que llevamos en el bolsillo funciona con ADN, y el motivo no reside en la ingeniería. Es una aritmética que se puede calcular en el reverso de un sobre.
Contar las hebras, después pesarlas
El paralelismo molecular se adquiere molécula a molécula. Cada candidato necesita su propia hebra física, de modo que el ADN necesario es el número de candidatos multiplicado por la masa de una hebra.
El segundo factor es sumamente pequeño. El ADN monocatenario ronda los 330 gramos por mol de bases, por lo que, a veinte bases por ciudad, una hebra de veinte ciudades pesa aproximadamente 2 × 10⁻¹⁹ gramos. El primer factor es un factorial, y a un factorial no le importa lo pequeño que sea el segundo factor.
Veinte ciudades: 0,53 gramos. Una pizca de polvo.
Treinta ciudades: 8,7 × 10¹³ gramos. Eso equivale a 87 millones de toneladas, aproximadamente una quinta parte de la masa combinada de todos los seres humanos vivos.
Treinta y nueve ciudades: más que la masa de la Tierra.
Diecinueve ciudades separan «una pizca» de «el planeta», motivo por el cual DNA Computing Scale es un control deslizante y no un párrafo. Si se avanza ciudad a ciudad, la escala de comparación asciende desde «menos de un gramo», pasando por kilogramos y toneladas, hasta «al menos la masa de una Tierra». Ver cómo sucede produce un efecto que la mera lectura del exponente no transmite.
La objeción evidente es que nadie enumeraría las n! ordenaciones posibles. Si se fija la ciudad de partida y se descarta contar por separado un recorrido y su imagen especular, la cuenta se divide por 2n. Hágase la prueba: el umbral se desplaza de treinta y nueve ciudades a cuarenta y una. Ese es todo el beneficio que aporta el grupo de simetría al completo: dos ciudades.
Esto es lo que significa «el paralelismo no cambia la clase de complejidad» una vez llevado a la práctica. El tubo de Adleman aportó una aceleración de aproximadamente 10¹⁴, una cifra asombrosa que no deja de ser una constante. Un factorial se traga 10¹⁴ y pide el siguiente plato. Duplicar el tubo apenas compra una fracción de una ciudad.
El mismo muro, abordado desde el otro lado
La biología llegó antes a este argumento y lo utilizó para demostrar justo lo contrario.
En 1969, Cyrus Levinthal se preguntó cómo encuentra una proteína su forma. Tomemos una cadena de cien residuos y permitamos solo tres orientaciones a cada unión, una estimación claramente a la baja. Eso arroja 3¹⁰⁰, alrededor de 5 × 10⁴⁷ conformaciones. Supongamos que la cadena ensaya una cada 10⁻¹³ segundos, aproximadamente la duración de una vibración molecular y tan rápido como permite la física. Muestrearlas todas exigiría 1,6 × 10²⁷ años: 10¹⁷ veces la edad actual del universo.
Las proteínas se pliegan en milisegundos.
La paradoja de Levinthal no es un enigma sobre cómo plegarse con rapidez. Es una demostración de que el plegamiento no es una búsqueda. El paisaje energético no es una lotería plana de conformaciones, sino un embudo, y una cadena en un embudo nunca elige entre 10⁴⁷ opciones. Cae. Zwanzig, Szabo y Bagchi calcularon en 1992 qué poca inclinación necesita ese embudo. Partieron de un modelo simple y demostraron que un sesgo energético del orden de unos pocos kT frente a configuraciones localmente desfavorables basta para reducir el tiempo de Levinthal a una magnitud biológicamente razonable. No un algoritmo ingenioso. Una pendiente.
Modifique el número de residuos y los estados por residuo en el Levinthal Paradox Explorer y observe con qué violencia la cifra se resiste a volverse razonable. Reducir los estados por residuo de tres a dos proporciona un factor de 10¹⁷·⁶ y, aun así, deja a una cadena de cien residuos requiriendo una buena fracción de la edad del universo. La base se abona una sola vez; el exponente vuelve a cobrar por cada residuo.
Comparemos ahora ambos argumentos frente a frente, porque responden a la misma aritmética. Una proteína no puede enumerar sus conformaciones. Un tubo de ensayo no puede enumerar sus rutas. La respuesta de la naturaleza consistió en dejar de enumerar y construir un paisaje que canaliza en embudo. La respuesta de la computación con ADN consistió en enumerar con más ahínco, en paralelo y con más moléculas: precisamente la maniobra que el recuento prohíbe.
Lo que sobrevive
Nada de esto convierte a la computación molecular en un callejón sin salida. Simplemente invalida el argumento comercial inicial, que es algo distinto; y el planteamiento honesto resulta mucho mejor.
Empecemos por la energía. Landauer demostró en 1961 que borrar un bit de manera irreversible debe disipar al menos kT ln 2: a temperatura corporal, 3,0 × 10⁻²¹ joules. Se trata de un límite inferior fijado por la termodinámica, no por la fabricación. Una hidrólisis de ATP, la moneda que la biología gasta en la práctica, libera alrededor de veinte kT: 8,6 × 10⁻²⁰ joules, o 29 veces el límite inferior. Una operación lógica en un buen circuito CMOS cuesta en torno a un femtojoule, lo que supone 337.000 veces el límite inferior.
evento molecular ≈ 29 × kT ln 2 · lógica de silicio ≈ 337.000 × kT ln 2
Cuatro órdenes de magnitud, y desfavorables para el silicio. Una célula computa lentamente y casi en el mínimo termodinámico, a unas decenas de kT de un suelo del que un transistor se aleja por cientos de miles. Ajuste la temperatura y la energía por operación en Energy per Operation y la brecha resultará inocultable.
Pensemos luego en el almacenamiento. Si se codifican datos en las bases en lugar de en las rutas, la densidad que volvía absurda la fuerza bruta se convierte en su mayor baza comercial: alrededor de 3 × 10²⁰ bytes por gramo. Todas las películas jamás estrenadas, en un volumen inferior al de un terrón de azúcar, estables durante siglos en la oscuridad y sin consumir energía en reposo. DNA Data Storage introduce los costes indirectos reales —indexación, sitios de unión de cebadores, códigos para evitar repeticiones largas de una misma base— y la densidad los soporta holgadamente.
De este modo, la exponencial que liquida al ADN como motor de búsqueda es la misma que lo convierte en un archivo extraordinario. Buscar exige una molécula por candidato, y los candidatos crecen de forma factorial. Archivar exige una molécula por dato, y los datos crecen de forma lineal. Idéntica química, idéntica densidad, veredictos opuestos; y la única diferencia radica en qué magnitud se pretendía escalar.
La estructura del argumento
Cuando algo ofrezca un paralelismo masivo, conviene preguntarse qué multiplica ese paralelismo. Frente a una exponencial, no importa lo grande que sea la constante: 10¹⁴ y 10²³ son el mismo número cuando el oponente es un factorial. El experimento de Adleman fue una demostración impecablemente ejecutada de un factor constante, y el campo lo interpretó como una pendiente.
Levinthal hizo el mismo recuento y extrajo al instante la conclusión acertada, porque no pretendía vender nada: si el recuento es imposible, el mecanismo no es el que se suponía. Lo que quedó cuando se desvaneció el relato de la búsqueda —una energía por evento casi óptima, una densidad por gramo asombrosa— era una baza excelente que nadie se habría detenido a mirar mientras la promesa de la búsqueda continuase sobre la mesa.