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Calculadora de la ley de los gases ideales

Explora la ley de los gases ideales. Fija una variable y despéjala a partir de las otras tres.

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Por qué R vale 8,314 en dos sistemas de unidades distintos

El panel muestra R = 8,314 L·kPa·mol⁻¹·K⁻¹, mientras el valor de los libros es 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹: las mismas cifras, y no es casualidad ni un redondeo. Un litro-kilopascal es un julio: 10⁻³ m³ × 10³ Pa = 1 Pa·m³ = 1 J, exactamente. Esta herramienta toma el volumen en litros y la presión en kilopascales precisamente para que en el desarrollo que te muestra no aparezca nunca un factor de conversión. Pídele un mol a 273,15 K en 22,414 L y devuelve 101,3 kPa: la presión atmosférica estándar, salida de una fórmula sin ningún apaño de unidades.

Una ecuación, cuatro perillas, una constante universal

La herramienta despeja una de las magnitudes P, V, n o T y te permite definir las otras tres. La ecuación PV = nRT fuerza entonces el valor de la cuarta. La constante R es idéntica para cualquier gas. El helio y el dióxido de carbono siguen la misma aritmética: una cantidad concreta llenará idéntico volumen a igual temperatura y presión sin importar la molécula. Ese es el poder silencioso del modelo ideal. La química desaparece y solo cuenta el número de partículas.

Toda recta de gas apunta a −273.15 °C

Representa el volumen frente a la temperatura a presión fija y prolonga la recta hacia atrás: para cualquier gas cruza el volumen cero justo en −273.15 °C. Nadie ha enfriado nunca un gas hasta ahí — el número surge solo de extrapolar una línea perfectamente recta, un truco que Guillaume Amontons advirtió hacia 1700. Ese punto de fuga es el cero de la escala Kelvin, y por eso la T de PV = nRT siempre debe medirse en kelvin, nunca en grados Celsius.

LAS LEYES DE LOS GASES — UNA ECUACIÓN Y LA VARIABLE QUE DEJES QUIETA

¿Qué ley de los gases es tu problema?

Solo hay una ley de los gases: PV = nRT. Las que llevan nombre —Boyle, Charles, Gay-Lussac— son esa misma ecuación con una variable fijada y n sin cambios, que es lo que da un recipiente cerrado. Así que la pregunta nunca es "qué fórmula", sino "qué se mantiene constante". Encuéntralo, cancélalo en ambos lados y la ley con nombre aparece sola.

Nada fijo — la ecuación completa, PV = nRT PV = nRT
Temperatura fija — Boyle: comprímelo y la presión sube P₁V₁ = P₂V₂
Presión fija — Charles: caliéntalo y se expande V₁/T₁ = V₂/T₂
Volumen fijo — Gay-Lussac: caliéntalo y la presión trepa P₁/T₁ = P₂/T₂

01

Nada fijo — la ecuación completa, PV = nRT

Qué sabes: Tienes tres de las cuatro magnitudes y quieres la cuarta. No ocurre ningún proceso: es un único estado del gas.

Relación: PV = nRT

Ejemplo resuelto: 1 mol a 273,15 K y 101,325 kPa → V = nRT/P = 22,4 L, el volumen molar en condiciones normales

Abrir este caso: STP
Nada fijo — la ecuación completa, PV = nRT. Un estado, cuatro magnitudes, una ecuación: ningún proceso, nada constante. Tienes tres de las cuatro magnitudes y quieres la cuarta. No ocurre ningún proceso: es un único estado del gas.
Un estado, cuatro magnitudes, una ecuación: ningún proceso, nada constante.

02

Temperatura fija — Boyle: comprímelo y la presión sube

Qué sabes: Recipiente cerrado a temperatura constante. n y T se cancelan, así que PV es constante: P₁V₁ = P₂V₂.

Relación: P₁V₁ = P₂V₂

Ejemplo resuelto: 200 kPa en 10 L a 300 K → reduce el volumen a la mitad, 5 L, y la presión se duplica a 400 kPa; el gas mantiene 0,80 mol todo el tiempo

Abrir este caso: Ley de Boyle
Temperatura fija — Boyle: comprímelo y la presión sube. Isotermo: la curva P–V es una hipérbola y el producto PV no se mueve. Recipiente cerrado a temperatura constante. n y T se cancelan, así que PV es constante: P₁V₁ = P₂V₂.
Isotermo: la curva P–V es una hipérbola y el producto PV no se mueve.

03

Presión fija — Charles: caliéntalo y se expande

Qué sabes: El gas puede empujar un pistón o la piel de un globo, así que la presión se queda en la ambiental mientras cambia la temperatura. V/T es constante.

Relación: V₁/T₁ = V₂/T₂

Ejemplo resuelto: 22,4 L a 273,15 K calentados a 546,3 K a presión constante → V = 44,8 L, exactamente el doble

Abrir este caso: Ley de Charles
Presión fija — Charles: caliéntalo y se expande. Isobárico: el volumen sube en línea recta con la temperatura absoluta. El gas puede empujar un pistón o la piel de un globo, así que la presión se queda en la ambiental mientras cambia la temperatura. V/T es constante.
Isobárico: el volumen sube en línea recta con la temperatura absoluta.

04

Volumen fijo — Gay-Lussac: caliéntalo y la presión trepa

Qué sabes: Recipiente rígido y cerrado. Nada puede expandirse, así que la energía añadida aparece como presión: P/T es constante.

Relación: P₁/T₁ = P₂/T₂

Ejemplo resuelto: 101,325 kPa a 273,15 K calentados a 546,3 K en un recipiente rígido → P = 202,65 kPa, el doble

Abrir este caso: Gay-Lussac
Volumen fijo — Gay-Lussac: caliéntalo y la presión trepa. Isocórico: con el volumen bloqueado, temperatura y presión suben juntas. Recipiente rígido y cerrado. Nada puede expandirse, así que la energía añadida aparece como presión: P/T es constante.
Isocórico: con el volumen bloqueado, temperatura y presión suben juntas.
Referencias (2)

Problema resuelto al detalle

  1. Un mol de gas que ocupa 22,4 litros a una atmósfera 5 pasos

    Un mol de gas ocupa 22,4 litros a una atmósfera. Todos los libros de texto afirman que eso corresponde a 0 °C. El panel superior indica −0,16 °C. Averigüe cuál es incorrecto y justifique hasta el último kelvin de la diferencia.

    1. Despejar la temperatura es la parte sencilla, y conviene señalar que, una vez fijadas tres de las cuatro magnitudes, no queda margen para que el resultado sea ningún otro.

      PV=nRT⟹T=PVnRPV=nRT\quad\Longrightarrow\quad T=\frac{PV}{nR}

    2. Al sustituir los datos se obtienen 272,99 K, lo que equivale a −0,16 °C en lugar de cero. Los cálculos son inobjetables, por lo que o bien la ley de los gases es errónea a esta escala, o bien uno de los tres datos de entrada no es el número que afirma ser.

      T=101.325×22.41×8.314=2269.688.314=272.99 K=−0.16 ∘CT=\frac{101.325\times22.4}{1\times8.314}=\frac{2269.68}{8.314}=272.99\ \mathrm{K}=-0.16\ ^\circ\mathrm{C}

    3. Ponga a prueba los datos de entrada aplicando la misma ecuación a la inversa: ¿qué volumen ocupa realmente un mol a exactamente 273,15 K? No 22,4 litros, sino 22,4127.

      V=nRTP=8.314×273.15101.325=22.4127 LV=\frac{nRT}{P}=\frac{8.314\times273.15}{101.325}=22.4127\ \mathrm{L}

    4. Así que el valor inicial se redondeó un 0,0567%. Al mantener fijas la presión y la cantidad, T es directamente proporcional a V. El error relativo atraviesa el cálculo intacto: el 0,0567% de 273,15 K equivale a 0,155 K.

      22.4127−22.40022.4127=0.0567%,0.0567%×273.15 K=0.155 K\frac{22.4127-22.400}{22.4127}=0.0567\%,\qquad 0.0567\%\times273.15\ \mathrm{K}=0.155\ \mathrm{K}

    5. La diferencia que había que explicar era 273,15 − 272,99 = 0,16 K. Se debe enteramente al redondeo, sin que quede nada por justificar.

      273.15−272.99=0.16 K⟹T∝V transfers the error exactly273.15-272.99=0.16\ \mathrm{K}\quad\Longrightarrow\quad T\propto V\ \text{transfers the error exactly}

    Respuesta

    La herramienta muestra 272,99 K a partir de 101,325 kPa y 22,400 L. Tiene razón. El libro de texto también acierta: el volumen molar en condiciones estándar es exactamente 22,4127 L, y "22,4" representa ese mismo número con tres cifras significativas. Esos 0,16 K no suponen un defecto en la ley de los gases, la herramienta ni el libro. Son la simple consecuencia de cruzar un valor redondeado con una relación exacta y leer el resultado con cinco cifras. Escribe 22,4127 en la casilla del volumen. La temperatura saltará a 273,15. Es toda una lección sobre cifras significativas en una sola pantalla. Como T ∝ V conserva el error relativo, un dato inicial de tres cifras jamás justificará una respuesta de cinco.

    T=PVnR=272.99 K;22.4 is 22.4127 rounded, worth 0.16 KT=\frac{PV}{nR}=272.99\ \mathrm{K};\qquad 22.4\ \text{is}\ 22.4127\ \text{rounded, worth}\ 0.16\ \mathrm{K}

· Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones.