Laboratorio de Cantidad de Movimiento y Colisiones

Simule colisiones de carros en 1D para explorar la conservación del momento, los cambios en la energía cinética y el coeficiente de restitución.

La cantidad de movimiento se conserva en todo choque	$m_1u_1+m_2u_2=m_1v_1+m_2v_2$
Restitución: e = 1 elástico, e = 0 se quedan pegados	$v_2-v_1=e\,(u_1-u_2),\qquad 0\le e\le1$
Impulso: la variación de la cantidad de movimiento	$J=\bar F\,\Delta t=m(v-u)=\Delta p$

Ejemplo resuelto — Laboratorio de Cantidad de Movimiento y Colisiones

Cantidad de Movimiento Inicial (Pi)	3 kg·m/s
Carrito 1 después (v₁)	−1,8 m/s
Carrito 2 después (v₂)	2,2 m/s
Velocidad de separación	4 m/s
Cantidad de Movimiento Final (Pf)	3 kg·m/s
Energía Inicial (Ki)	10,5 J
Energía Final (Kf)	10,5 J
Energía cinética perdida	0 J (0%)

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

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Lección

La teoría — Laboratorio de Cantidad de Movimiento y Colisiones

La cantidad de movimiento de un cuerpo es el producto de su masa por su velocidad, p = mv, y en una dimensión su signo marca el sentido. Durante el choque, los dos carritos solo se empujan entre sí: no interviene nada más, de modo que la cantidad de movimiento total es idéntica antes y después, pase lo que pase con su energía cinética.

Qué significa cada símbolo

p: cantidad de movimiento, mv, en kg·m/s. Hacia la derecha es positivo; así, un carrito que avanza hacia la izquierda lleva cantidad de movimiento negativa.
u: velocidad antes del choque: u₁ para el carrito 1 (a la izquierda) y u₂ para el carrito 2 (a la derecha). Los carritos solo chocan si u₁ > u₂.
v: velocidad después del choque.
e: el coeficiente de restitución: la velocidad a la que se separan los carritos dividida entre la velocidad con la que se encontraron. Con 1 se recupera toda la energía cinética del movimiento relativo; con 0 quedan pegados.
J: el impulso, la variación de la cantidad de movimiento de un carrito, en N·s. A lo largo de un contacto de duración Δt, equivale a la fuerza media multiplicada por Δt.

De dónde viene la fórmula

El impulso es la variación de la cantidad de movimiento. La segunda ley de Newton integrada a lo largo del contacto: la fuerza multiplicada por el tiempo durante el que actúa es la cantidad de movimiento que transfiere.
$J=\int F\,dt=\bar F\,\Delta t=m(v-u)=\Delta p$
Por la tercera ley de Newton, los dos impulsos son iguales y opuestos. Cada carrito empuja al otro con la misma intensidad con la que es empujado y durante el mismo tiempo de contacto: lo que gana el carrito 2 lo pierde el carrito 1.
$\begin{gathered}m_2(v_2-u_2)=-m_1(v_1-u_1)\\ \Rightarrow\ m_1u_1+m_2u_2=m_1v_1+m_2v_2\end{gathered}$
Tenemos una ecuación para dos incógnitas, y la restitución aporta la segunda. Compara la rapidez con la que se separan con la rapidez con la que se encontraron, y es el único punto donde entra en juego el tipo de choque.
$v_2-v_1=e\,(u_1-u_2)$
Resuelve el sistema. Estas son las fórmulas que va desglosando la tabla de resultados.
$\begin{gathered}v_1=\frac{(m_1-em_2)u_1+m_2(1+e)u_2}{m_1+m_2}\\ v_2=\frac{(m_2-em_1)u_2+m_1(1+e)u_1}{m_1+m_2}\end{gathered}$
La energía cinética perdida depende únicamente de la velocidad relativa. Es nula con e = 1 y máxima con e = 0, cuando los carritos quedan pegados: unas mismas masas que colisionen con idéntica velocidad relativa pierden la misma energía, se desplace hacia donde se desplace el conjunto.
$\Delta K=\tfrac12\,\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}\,(1-e^{2})\,(u_1-u_2)^{2}$

Supone: Se asume que los carritos se mueven en una sola línea recta y solo se tocan entre sí durante el choque; ni el rozamiento ni la pista aportan impulso mientras dura el contacto. La restitución es un único número para ambos, aunque en materiales reales disminuye a medida que el impacto es más violento. Las paredes de la animación quedan fuera del sistema de dos carritos: el rebote contra la pared invierte la marcha de un carrito, lo que cambia la cantidad de movimiento total pero deja intacta la energía cinética.

Ambos carritos reciben el mismo impulso

Sean cuales sean sus masas, los dos carritos reciben impulsos de la misma magnitud en sentidos opuestos. Cada uno empuja al otro con la misma intensidad con la que es empujado —la tercera ley de Newton— y durante el mismo tiempo de contacto, así que la conservación de la cantidad de movimiento se reduce a la simple cancelación de esos dos impulsos. Pulsa Ligero rebota en pesado: el impulso sobre el carrito de 8 kg es de 5,3333 N·s, y la cantidad de movimiento del carrito de 1 kg cambia en la misma cantidad en sentido contrario, de 3 a −2,3333 kg·m/s. La velocidad del carrito ligero cambia ocho veces más porque tiene la octava parte de la masa. Una mosca al chocar contra un parabrisas empuja al cristal con tanta fuerza como el cristal a ella; las consecuencias solo difieren por la masa que le toca mover a cada fuerza.

El número que decide el rebote

El coeficiente de restitución e es el mando principal de esta herramienta. Es la velocidad de separación dividida entre la de aproximación: e = 1 describe un rebote perfecto que ninguna pelota real alcanza (una superbola ronda el 0,9), mientras que e = 0 hace que los carros queden pegados como arcilla húmeda. Puedes medirlo en casa: deja caer una pelota y divide la altura del rebote entre la de caída, que equivale a e². Un balón de baloncesto que recupera en torno al 64 % de su altura de caída tiene e ≈ 0.8.

La Voyager 2 jugó al billar con Júpiter

Una asistencia gravitatoria de una nave sigue exactamente estas reglas sin que nada llegue a tocarse. En el sistema de referencia del planeta, el sobrevuelo es perfectamente elástico (e = 1): la sonda se aleja a la misma velocidad con la que llegó, solo que redirigida. Pero en el sistema del Sol puede ganar casi el doble de la velocidad orbital del planeta. Así, la Voyager 2 ganó unos 10 km/s en Júpiter, tomados del movimiento orbital del planeta, que a cambio se frenó una cantidad totalmente insignificante.

CHOQUES — EL MOMENTO SIEMPRE SOBREVIVE, LA ENERGÍA MUCHAS VECES NO

¿Qué choque estás modelando?

Todos los choques de aquí conservan el momento: m₁u₁ + m₂u₂ es el mismo antes y después, siempre. Lo que separa los casos es cuánta energía cinética sobrevive, y eso lo decide un solo número: el coeficiente de restitución e, la velocidad de separación dividida por la de aproximación. Fija primero e; después la razón de masas dice quién acaba yendo a dónde.

Perfectamente elástico (e = 1) — la energía cinética sobrevive entera e = 1, K′ = K

Perfectamente inelástico (e = 0) — se pegan y pierden lo máximo e = 0, v₁ = v₂

Parcialmente elástico (0 < e < 1) — el término medio real e = (v₂ − v₁)/(u₁ − u₂)

Pesado golpea ligero — el pequeño sale disparado m₁ ≫ m₂ ⇒ v₂ → 2u₁

Ligero golpea pesado — rebota de vuelta m₁ ≪ m₂ ⇒ v₁ → −u₁

Perfectamente elástico (e = 1) — la energía cinética sobrevive entera

Qué sabes: Nada se deforma de forma permanente ni se calienta: los carros se separan exactamente tan rápido como se acercaron. Se conservan el momento y la energía cinética.

Restitución: e = 1, K′ = K

Ejemplo resuelto: 2 kg a +3 m/s se encuentra con 2 kg a −3 m/s con e = 1 → salen a −3 y +3 m/s. Las velocidades se intercambian y los 18 J siguen ahí.

Abrir este caso: Rebote de bolas de billar

Perfectamente elástico (e = 1) — la energía cinética sobrevive entera. Masas iguales con e = 1: los carros intercambian velocidades y conservan cada julio. Nada se deforma de forma permanente ni se calienta: los carros se separan exactamente tan rápido como se acercaron. Se conservan el momento y la energía cinética. — Masas iguales con e = 1: los carros intercambian velocidades y conservan cada julio.

Perfectamente inelástico (e = 0) — se pegan y pierden lo máximo

Qué sabes: Los carros salen con una única velocidad compartida, así que la velocidad de separación es cero. El momento sigue cuadrando, pero la pérdida de energía cinética es la mayor posible.

Restitución: e = 0, v₁ = v₂

Ejemplo resuelto: 2 kg a 3 m/s golpea a 3 kg en reposo con e = 0 → ambos avanzan a 1,2 m/s y desaparecen 5,4 J de los 9 J iniciales: un 60 % perdido.

Abrir este caso: Choque inelástico adherente

Perfectamente inelástico (e = 0) — se pegan y pierden lo máximo. Con e = 0 los carros siguen juntos y la energía que falta está en el daño. Los carros salen con una única velocidad compartida, así que la velocidad de separación es cero. El momento sigue cuadrando, pero la pérdida de energía cinética es la mayor posible. — Con e = 0 los carros siguen juntos y la energía que falta está en el daño.

Parcialmente elástico (0 < e < 1) — el término medio real

Qué sabes: Los carros sí se separan, pero más despacio de lo que se acercaron. e es la razón entre ambas: e = (v₂ − v₁)/(u₁ − u₂).

Restitución: e = (v₂ − v₁)/(u₁ − u₂)

Ejemplo resuelto: 3 kg a +4 m/s se encuentra con 2 kg a −2 m/s con e = 0,5 → v₁ = +0,4 y v₂ = +3,4 m/s. Los 6 m/s de aproximación vuelven como 3 m/s y se pierden 16,2 J de los 28 J.

Abrir este caso: Choque de autos chocones

Parcialmente elástico (0 < e < 1) — el término medio real. Con 0 < e < 1 se separan más despacio de lo que se encontraron; la diferencia se va en calor. Los carros sí se separan, pero más despacio de lo que se acercaron. e es la razón entre ambas: e = (v₂ − v₁)/(u₁ − u₂). — Con 0 < e < 1 se separan más despacio de lo que se encontraron; la diferencia se va en calor.

Pesado golpea ligero — el pequeño sale disparado

Qué sabes: Choque elástico con m₁ mucho mayor que m₂. El carro pesado apenas nota el golpe; el ligero sale más rápido de lo que llegó nada.

Restitución: m₁ ≫ m₂ ⇒ v₂ → 2u₁

Ejemplo resuelto: 8 kg a 3 m/s golpea a 1 kg en reposo de forma elástica → el pesado solo baja a 2,33 m/s mientras el ligero sale a 5,33 m/s, cerca del techo 2u₁.

Abrir este caso: Pesado golpea a ligero

Pesado golpea ligero — el pequeño sale disparado. Con m₁ ≫ m₂ el carro pesado sigue casi igual y el ligero sale lanzado. Choque elástico con m₁ mucho mayor que m₂. El carro pesado apenas nota el golpe; el ligero sale más rápido de lo que llegó nada. — Con m₁ ≫ m₂ el carro pesado sigue casi igual y el ligero sale lanzado.

Ligero golpea pesado — rebota de vuelta

Qué sabes: Choque elástico con m₁ mucho menor que m₂. El carro que llega invierte su sentido; el pesado casi no se mueve.

Restitución: m₁ ≪ m₂ ⇒ v₁ → −u₁

Ejemplo resuelto: 1 kg a 3 m/s golpea a 8 kg en reposo de forma elástica → el ligero rebota a −2,33 m/s y el pesado avanza despacio a 0,67 m/s.

Abrir este caso: Ligero rebota en pesado

Ligero golpea pesado — rebota de vuelta. Con m₁ ≪ m₂ el carro ligero rebota casi a su velocidad de llegada y el pesado apenas se inmuta. Choque elástico con m₁ mucho menor que m₂. El carro que llega invierte su sentido; el pesado casi no se mueve. — Con m₁ ≪ m₂ el carro ligero rebota casi a su velocidad de llegada y el pesado apenas se inmuta.

Referencias (1)

Insight block 3 — the gravity assist as an elastic collision with a planet: G. A. Flandro, "Solar electric low-thrust missions to Jupiter with swingby continuation to the outer planets." Journal of Spacecraft and Rockets 5(9), 1029–1033, 1968 — the swingby trajectories that became the Voyager Grand Tour.

Problemas resueltos al detalle

Un carro de 2 kg que colisiona elásticamente con uno de 3 kg 5 pasos
Un carrito de 2 kg a 3 m/s choca elásticamente contra uno de 3 kg a −1 m/s. Halla ambas velocidades finales a partir de las dos leyes de conservación y calcula después qué energía cuesta esa misma colisión si los carritos quedan unidos.
1. En primer lugar, la cantidad de movimiento, pues se conserva sea cual sea el tipo de colisión. Los signos indican las direcciones, por lo que el −1 del segundo carro resta.
  
  $p:\quad m_1u_1+m_2u_2=2(3)+3(-1)=3\ \mathrm{kg\,m/s}$
2. La energía cinética es la segunda restricción, y es la que únicamente se cumple cuando la colisión es elástica. Entran 10,5 J.
  
  $K:\quad \tfrac12(2)(3)^2+\tfrac12(3)(-1)^2=9+1.5=10.5\ \mathrm{J}$
3. Podemos ahorrarnos resolver dos ecuaciones cuando una de ellas es de segundo grado. En un choque elástico la velocidad relativa simplemente se invierte: los carritos se separan con la misma rapidez con la que se aproximaron, y esa relación lineal sustituye con exactitud a la ecuación de la energía.
  
  $e=1:\quad v_2-v_1=e(u_1-u_2)=4,\qquad m_1v_1+m_2v_2=3$
4. Dos ecuaciones lineales proporcionan directamente ambas velocidades. El carro ligero rebota hacia atrás; el pesado es impulsado hacia adelante, pero termina a menor velocidad de la que llevaba el ligero al llegar.
  
  $\Longrightarrow\ v_1=-1.8\ \mathrm{m/s},\qquad v_2=2.2\ \mathrm{m/s}$
5. Fija ahora la restitución en cero y los carritos avanzarán juntos a la media ponderada de sus velocidades, 0,6 m/s, con 0,9 J.
  
  $e=0:\ v=\frac{3}{5}=0.6\ \mathrm{m/s},\ K_f=\tfrac12(5)(0.6)^2=0.9\ \mathrm{J},\ \frac{K_i-K_f}{K_i}=\frac{9.6}{10.5}=91.43\%$
Respuesta

La herramienta muestra 3 kg·m/s antes y después, y 10,5 J antes y después: tanto la cantidad de movimiento como la energía se conservan, que es la definición de elástico. Si pones la restitución a 0, la cantidad de movimiento sigue marcando 3, mientras que la energía cinética final cae a 0,9 J. Se ha perdido el 91,43 % de la energía cinética en calor, sonido y deformación permanente, sin que la cantidad de movimiento se inmute.

$e=1:\ v_1=-1.8,\ v_2=2.2\ \mathrm{m/s},\ K_f=K_i;\qquad e=0:\ v=0.6\ \mathrm{m/s},\ \frac{\Delta K}{K_i}=91.43\%$
Dos carros que se acoplan 4 pasos
Un carro de 4,0 kg que avanza hacia la derecha a 2,5 m/s choca con otro de 1,0 kg que va hacia la izquierda a 5,0 m/s y quedan acoplados. Halla su velocidad común y la energía cinética perdida.

Abre este problema en la herramienta
Mostrar solución
1. Cantidad de movimiento antes del choque, tomando como positivo el sentido hacia la derecha: la velocidad del carro de 1,0 kg es −5,0 m/s:
  
  $P_i=4(2{.}5)+1(-5)=5\ \mathrm{kg\,m/s}$
2. Tras el impacto se mueven con una sola velocidad que conserva toda esa cantidad de movimiento:
  
  $(m_1+m_2)v=P_i\ \Rightarrow\ v=\frac{5}{5}=1\ \mathrm{m/s}$
3. Energía cinética antes y después del choque:
  
  $K_i=\tfrac12(4)(2{.}5)^{2}+\tfrac12(1)(5)^{2}=12{.}5+12{.}5=25\ \mathrm{J},\qquad K_f=\tfrac12(5)(1)^{2}=2{.}5\ \mathrm{J}$
4. Esa diferencia corresponde a la energía disipada; la fórmula con la velocidad relativa permite calcularla sin recurrir a la velocidad final:
  
  $\Delta K=25-2{.}5=22{.}5\ \mathrm{J}=\tfrac12\cdot\frac{4\cdot1}{4+1}\cdot(2{.}5+5)^{2}$
Respuesta

1 m/s hacia la derecha, con 22,5 J disipados de los 25 J iniciales: el 90 %. El carro ligero traía tanta energía cinética como el pesado y, aun así, el conjunto avanza en el sentido del más pesado. Es la cantidad de movimiento la que fija el rumbo, no la energía.

$v=1\ \mathrm{m/s},\qquad \Delta K=22{.}5\ \mathrm{J}\ (90\%)$
Un rebote con e = 0,6 4 pasos
Un carro de 1,5 kg a 4,0 m/s choca contra otro de 2,5 kg en reposo. El coeficiente de restitución es 0,6. Halla ambas velocidades tras el impacto y la energía cinética perdida.

Abre este problema en la herramienta
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1. Cantidad de movimiento:
  
  $1{.}5(4)+2{.}5(0)=1{.}5v_1+2{.}5v_2=6$
2. Restitución: la rapidez de separación equivale a 0,6 veces los 4,0 m/s de aproximación inicial.
  
  $v_2-v_1=0{.}6\,(4-0)=2{.}4$
3. Sustituye v₂ = v₁ + 2,4 en la ecuación de la cantidad de movimiento:
  
  $1{.}5v_1+2{.}5(v_1+2{.}4)=6\ \Rightarrow\ 4v_1=0\ \Rightarrow\ v_1=0,\quad v_2=2{.}4\ \mathrm{m/s}$
4. Energía cinética antes y después:
  
  $K_i=\tfrac12(1{.}5)(4)^{2}=12\ \mathrm{J},\quad K_f=\tfrac12(2{.}5)(2{.}4)^{2}=7{.}2\ \mathrm{J},\quad \Delta K=4{.}8\ \mathrm{J}$
Respuesta

El carro incidente se detiene en seco y el que estaba quieto sale a 2,4 m/s; se pierden 4,8 J, el 40 % de la energía cinética. El carro 1 queda frenado porque aquí se cumple m₁ = e m₂, es decir, 1,5 = 0,6 × 2,5, lo que anula el primer término de la fórmula de v₁.

$v_1=0,\quad v_2=2{.}4\ \mathrm{m/s},\quad \Delta K=4{.}8\ \mathrm{J}\ (40\%)$
Calcular e a partir de lo observado 3 pasos
Un carro de 1,0 kg a 4,0 m/s choca contra otro de 3,0 kg en reposo y rebota a 0,50 m/s. ¿Con qué rapidez sale despedido el carro de 3,0 kg y cuánto vale el coeficiente de restitución?

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1. Al rebotar, su velocidad pasa a ser negativa. La cantidad de movimiento nos da la velocidad del otro carro:
  
  $1(4)+3(0)=1(-0{.}5)+3v_2\ \Rightarrow\ v_2=\frac{4{.}5}{3}=1{.}5\ \mathrm{m/s}$
2. El coeficiente de restitución es el cociente entre la rapidez de separación y la de aproximación:
  
  $e=\frac{v_2-v_1}{u_1-u_2}=\frac{1{.}5-(-0{.}5)}{4-0}=0{.}5$
3. Balance de energía, que bajo ningún concepto puede haber aumentado:
  
  $K_i=\tfrac12(1)(4)^{2}=8\ \mathrm{J},\quad K_f=\tfrac12(1)(0{.}5)^{2}+\tfrac12(3)(1{.}5)^{2}=3{.}5\ \mathrm{J}$
Respuesta

1,5 m/s y e = 0,5. Si introduces e = 0,5 con estas masas, la tabla devuelve los −0,5 m/s del enunciado y una pérdida de 4,5 J. Un valor medido de e mayor que 1 implicaría una ganancia espontánea de energía cinética: sin un resorte comprimido ni una carga que libere energía interna, esa medida es errónea.

$v_2=1{.}5\ \mathrm{m/s},\qquad e=0{.}5$
Impulso y fuerza media 4 pasos
Un carro de 2,0 kg a 3,0 m/s choca contra otro de 3,0 kg en reposo y quedan acoplados, como en Choque inelástico adherente. El contacto dura 50 ms. Halla el impulso sobre cada carro y la fuerza media entre ambos. ¿Qué cambia si un parachoques blando prolonga el contacto hasta los 200 ms?

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1. Velocidad común, deducida de la cantidad de movimiento:
  
  $v=\frac{2(3)+3(0)}{2+3}=1{.}2\ \mathrm{m/s}$
2. El impulso es la variación de la cantidad de movimiento de cada carro:
  
  $J_2=3\,(1{.}2-0)=3{.}6\ \mathrm{N\,s},\qquad J_1=2\,(1{.}2-3)=-3{.}6\ \mathrm{N\,s}$
3. La fuerza media es el impulso dividido entre el tiempo de contacto:
  
  $\bar F=\frac{J}{\Delta t}=\frac{3{.}6}{0{.}050}=72\ \mathrm{N}$
4. El parachoques altera la duración pero no las velocidades, de modo que el impulso no varía:
  
  $\Delta t=0{.}200\ \mathrm{s}:\quad \bar F=\frac{3{.}6}{0{.}200}=18\ \mathrm{N}$
Respuesta

3,6 N·s sobre cada carro, en sentidos opuestos; 72 N a lo largo de 50 ms y 18 N durante 200 ms. Alargar el contacto cuatro veces reduce la fuerza cuatro veces y deja intactas las velocidades y los 5,4 J disipados. Así funcionan las zonas de deformación y los airbags: no pueden alterar la variación de la cantidad de movimiento del pasajero, solo el tiempo a lo largo del cual se reparte.

$J=\pm3{.}6\ \mathrm{N\,s},\qquad \bar F=72\ \mathrm{N}\ (50\ \mathrm{ms}),\quad 18\ \mathrm{N}\ (200\ \mathrm{ms})$
Separación desde el reposo 3 pasos
Dos carros, de 2,0 kg y 3,0 kg, están en reposo con un resorte comprimido entre ellos. Al liberarlo, el carro de 3,0 kg sale despedido hacia la derecha a 2,0 m/s. Halla la velocidad del carro de 2,0 kg y la energía que acumulaba el resorte.

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1. La cantidad de movimiento total es nula antes de liberarlo, de modo que sigue siendo cero después:
  
  $0=2v_1+3(2)\ \Rightarrow\ v_1=-3\ \mathrm{m/s}$
2. Toda la energía cinética procede del resorte:
  
  $E=\tfrac12(2)(3)^{2}+\tfrac12(3)(2)^{2}=9+6=15\ \mathrm{J}$
3. Imagina la escena marcha atrás: los carros se acercan a esas velocidades, se acoplan y se detienen en seco. El choque inelástico con u₁ = 3 m/s y u₂ = −2 m/s es exactamente esa película al revés.
  
  $(m_1+m_2)v=2(3)+3(-2)=0\ \Rightarrow\ v=0,\qquad \Delta K=15\ \mathrm{J}$
Respuesta

3 m/s hacia la izquierda y 15 J. Ambas cantidades de movimiento son iguales y opuestas, pero el carro más ligero adquiere mayor velocidad y se lleva 9 J de los 15. Un retroceso no es más que un choque perfectamente inelástico visto marcha atrás; de ahí que este problema desemboque en una colisión donde se disipan íntegramente los 15 J.

$v_1=-3\ \mathrm{m/s},\qquad E=15\ \mathrm{J}$
Una pelota contra la pared 4 pasos
Una pelota de 0,40 kg choca contra una pared a 12 m/s y rebota sobre la misma recta a 8,0 m/s. El contacto dura 20 ms, durante los cuales la fuerza asciende de forma constante hasta un máximo y vuelve a caer a cero con la misma regularidad. Halla el impulso, la fuerza media, la fuerza máxima y el coeficiente de restitución.
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1. Tomando como positivo el sentido del rebote, la pelota incide a −12 m/s. El impulso es la variación de la cantidad de movimiento:
  
  $J=m(v-u)=0{.}40\,\bigl(8-(-12)\bigr)=8\ \mathrm{N\,s}$
2. Fuerza media durante el contacto:
  
  $\bar F=\frac{J}{\Delta t}=\frac{8}{0{.}020}=400\ \mathrm{N}$
3. El impulso equivale también al área bajo la gráfica de fuerza frente a tiempo, que aquí forma un triángulo:
  
  $J=\tfrac12F_{\max}\,\Delta t\ \Rightarrow\ F_{\max}=\frac{2(8)}{0{.}020}=800\ \mathrm{N}$
4. Como la pared no se mueve, la rapidez de separación es la de la propia pelota:
  
  $e=\frac{8}{12}=0{.}6667$
Respuesta

8 N·s, 400 N de media, 800 N en el punto máximo y e = 0,6667. El rebote incrementa el impulso: frenar en seco contra el muro exigiría 4,8 N·s, mientras que rebotar requiere 8.

$J=8\ \mathrm{N\,s},\quad \bar F=400\ \mathrm{N},\quad F_{\max}=800\ \mathrm{N},\quad e=0{.}6667$

Problemas complementarios, solo con la respuesta

Un coche de 1.500 kg que circula a 20 m/s embiste por detrás a otro de 1.000 kg que va en el mismo sentido a 10 m/s y quedan enganchados. ¿Con qué rapidez continúan la marcha y cuánta energía cinética se pierde?

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16 m/s; 30.000 J.

$v=\frac{1500(20)+1000(10)}{2500}=16\ \mathrm{m/s},\qquad \Delta K=350\,000-320\,000=30\,000\ \mathrm{J}$
Una bola de 0,20 kg a 5,0 m/s choca frontal y elásticamente contra otra de 0,30 kg en reposo. Halla ambas velocidades tras el impacto.

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−1,0 m/s (rebota en sentido opuesto) y 4,0 m/s.

$v_1=\frac{0{.}20-0{.}30}{0{.}50}(5{.}0)=-1{.}0\ \mathrm{m/s},\qquad v_2=\frac{2(0{.}20)}{0{.}50}(5{.}0)=4{.}0\ \mathrm{m/s}$
Una pelota de tenis de 0,058 kg llega a 30 m/s y sale despedida en sentido contrario a 25 m/s tras un contacto de 5,0 ms con la raqueta. Halla el impulso y la fuerza media.

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3,19 N·s y 638 N.

$J=0{.}058\,(25+30)=3{.}19\ \mathrm{N\,s},\qquad \bar F=\frac{3{.}19}{0{.}0050}=638\ \mathrm{N}$
Una pelota que cae desde 1,80 m sobre un suelo rígido rebota hasta alcanzar 1,25 m de altura. ¿Cuánto vale el coeficiente de restitución?

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0,8333, a partir de e = √(1,25/1,80).

$e=\sqrt{\frac{1{.}25}{1{.}80}}=0{.}8333$
Un rifle de 4,0 kg dispara una bala de 0,010 kg a 400 m/s. ¿Con qué rapidez retrocede el arma?

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1,0 m/s, en sentido opuesto al de la bala.

$v=-\frac{0{.}010(400)}{4{.}0}=-1{.}0\ \mathrm{m/s}$

Ruta de aprendizaje

Energía en lugar de fuerzas

Por el equipo de 7 Raven Room · Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones.