Calculatrice de cinématique (SUVAT)

résolvez les équations horaires du mouvement — renseignez 3 grandeurs, trouvez les 2 autres

La vitesse varie de a chaque seconde	$v=u+at$
Déplacement : l'aire sous la droite vitesse-temps	$\begin{gathered}s=ut+\tfrac12at^{2},\qquad s=vt-\tfrac12at^{2}\\ s=\tfrac12(u+v)\,t\end{gathered}$
Sans le temps	$v^{2}=u^{2}+2as$

Exemple résolu — Calculatrice de cinématique (SUVAT)

Déplacement (s)	36 m
Vitesse finale (v)	13 m/s

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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Leçon

La théorie — Calculatrice de cinématique (SUVAT)

À accélération constante, cinq grandeurs décrivent un mouvement rectiligne : le déplacement s, la vitesse initiale u, la vitesse finale v, l'accélération a et le temps t. Trois d'entre elles fixent d'ordinaire les deux autres. Seule exception : lorsque vous déterminez t à partir de s, u et a, l'équation devient du second degré. Une balle lancée vers le haut peut ainsi franchir deux fois la même hauteur, ou ne jamais l'atteindre.

Ce que signifie chaque symbole

s: déplacement le long de la droite par rapport au point de départ, muni d'un signe ; ne pas confondre avec la distance parcourue
u: vitesse au début de l'intervalle
v: vitesse à la fin de l'intervalle
a: accélération, identique à chaque instant de l'intervalle
t: durée de l'intervalle

D’où vient la formule

Une accélération constante signifie que la vitesse varie de la même quantité chaque seconde. Au bout de t secondes, elle a changé de at. Sur le graphique ci-dessus, cela donne une droite de pente a.
$v=u+at$
Le déplacement est l'aire sous la droite vitesse-temps. Cette aire forme un trapèze de côtés parallèles u et v et de largeur t.
$s=\tfrac12(u+v)\,t$
Injectez la première équation dans la seconde : v disparaît. Le rectangle ut représente la distance parcourue à la vitesse initiale ; le triangle ½at² est l'apport de l'accélération.
$s=\tfrac12\bigl(u+(u+at)\bigr)\,t=ut+\tfrac12at^{2}$
Éliminez plutôt t. L'étape 1 donne t = (v − u)/a, et reporter cette expression dans l'étape 2 élimine tout bonnement le temps. Comme v y apparaît au carré, cette relation peut fournir deux vitesses.
$s=\tfrac12(u+v)\cdot\frac{v-u}{a}=\frac{v^{2}-u^{2}}{2a}\ \Rightarrow\ v^{2}=u^{2}+2as$
Fixez un sens positif avant d'écrire le moindre nombre. s, u, v et a portent chacun un signe le long de la droite ; t n'en a jamais. Avec le haut comme sens positif, la pesanteur s'écrit a = −9,81 m/s².
$\uparrow{+}:\quad a=-g=-9{.}81\ \mathrm{m/s^{2}}$

Suppose: L'accélération demeure identique tout au long de l'intervalle et le mouvement reste strictement rectiligne. Un parcours dont l'accélération varie se découpe en phases, chacune dotée de ses propres cinq grandeurs (problème 8).

pourquoi 5 lettres, seulement 2 équations ?

Sous leurs airs de grandeurs indépendantes, les cinq lettres de SUVAT sont en réalité étroitement liées. Toutes les équations du modèle découlent d'une simple réorganisation de v=u+at et de s=ut+½at² — les trois autres (s=(u+v)/2·t, v²=u²+2as, s=vt-½at²) s'obtiennent directement en substituant une formule dans l'autre. Voilà pourquoi 3 grandeurs connues déterminent les 2 autres : vous ne résolvez jamais qu'un système de 2 équations à 2 inconnues. Un seul cas fait exception : quand t est l'inconnue dans s=ut+½at², l'équation du second degré peut donner deux valeurs de temps, comme le montre l'exemple passe deux fois, ou aucune.

La règle des nombres impairs de Galilée

Bien avant l'invention du calcul infinitésimal, Galilée remarqua qu'un mobile accélérant depuis le repos parcourt, sur des intervalles de temps égaux, des distances proportionnelles à 1 : 3 : 5 : 7 — la suite des nombres impairs. Additionnez-les : les totaux cumulés donnent 1, 4, 9, 16, c'est-à-dire la suite des carrés. C'est précisément pourquoi s = ½at². Il publia ce résultat en 1638 après avoir fait rouler des billes sur des plans inclinés, un demi-siècle avant les Principia de Newton.

THÉORIE DE LA CINÉMATIQUE — LES CINQ ÉQUATIONS DU MOUVEMENT

Choisir l’équation SUVAT : quelle lettre manque ?

L’accélération constante relie cinq grandeurs : le déplacement s, la vitesse initiale u, la vitesse finale v, l’accélération a et le temps t. Chaque problème en donne trois et en demande une quatrième. Chaque équation ci-dessous laisse tomber exactement une lettre : celle qu’il vous faut est celle qui omet la grandeur que vous ne connaissez pas et dont vous n’avez pas besoin.

Sans s — utilisez v, u, a, t v = u + at

Sans v — utilisez s, u, a, t s = ut + ½at²

Sans a — utilisez s, u, v, t s = ½(u + v)t

Sans t — utilisez s, u, v, a v² = u² + 2as

Sans u — utilisez s, v, a, t s = vt − ½at²

Sans s — utilisez v, u, a, t

Données: Trois parmi la vitesse initiale u, la vitesse finale v, l’accélération a et le temps t. Le déplacement n’apparaît pas.

Équation: v = u + at

Exemple résolu: u = 25 m/s, v = 0, t = 5 s → a = (0 − 25) / 5 = −5 m/s²

Ouvrir ce cas: arrêt en freinant

Sans s — utilisez v, u, a, t. Graphique vitesse-temps : v est la hauteur de la droite après un temps t. Le déplacement n’intervient pas. Trois parmi la vitesse initiale u, la vitesse finale v, l’accélération a et le temps t. Le déplacement n’apparaît pas. — Graphique vitesse-temps : v est la hauteur de la droite après un temps t. Le déplacement n’intervient pas.

Sans v — utilisez s, u, a, t

Données: Vitesse initiale u, accélération a et temps t. Vous cherchez la distance parcourue, pas la vitesse finale.

Équation: s = ut + ½at²

Exemple résolu: u = 0, a = 9,81 m/s², t = 3 s → s = 0 + ½ · 9,81 · 3² = 44,1 m

Ouvrir ce cas: chute libre

Sans v — utilisez s, u, a, t. L’aire sous la droite se décompose en un rectangle ut et un triangle ½at². Vitesse initiale u, accélération a et temps t. Vous cherchez la distance parcourue, pas la vitesse finale. — L’aire sous la droite se décompose en un rectangle ut et un triangle ½at².

Sans a — utilisez s, u, v, t

Données: Vitesse initiale u, vitesse finale v et temps t. L’accélération est inconnue, ou tout simplement hors sujet.

Équation: s = ½(u + v)t

Exemple résolu: u = v = 12 m/s, t = 6 s → s = ½(12 + 12) · 6 = 72 m

Ouvrir ce cas: vitesse constante

Sans a — utilisez s, u, v, t. Aire du trapèze : la moyenne de u et v, multipliée par t. Vitesse initiale u, vitesse finale v et temps t. L’accélération est inconnue, ou tout simplement hors sujet. — Aire du trapèze : la moyenne de u et v, multipliée par t.

Sans t — utilisez s, u, v, a

Données: Le déplacement s, l’une des deux vitesses et l’accélération. Le chronomètre n’est jamais déclenché.

Équation: v² = u² + 2as

Exemple résolu: s = 5 m, u = 15 m/s, a = −9,81 m/s² → v² = 225 − 98,1, donc v = ±11,3 m/s

Ouvrir ce cas: passe deux fois

Sans t — utilisez s, u, v, a. Même hauteur, deux vitesses : le ± correspond à la montée et à la descente. Le déplacement s, l’une des deux vitesses et l’accélération. Le chronomètre n’est jamais déclenché. — Même hauteur, deux vitesses : le ± correspond à la montée et à la descente.

Sans u — utilisez s, v, a, t

Données: Vitesse finale v, accélération a et temps t. La vitesse initiale est inconnue et inutile ici.

Équation: s = vt − ½at²

Exemple résolu: v = 0, a = −3 m/s², t = 25 s → s = 0 − ½(−3)(25²) = 937,5 m

Ouvrir ce cas: roulage à l’atterrissage

Sans u — utilisez s, v, a, t. En remontant depuis la fin : vt moins la part que la décélération retire. Vitesse finale v, accélération a et temps t. La vitesse initiale est inconnue et inutile ici. — En remontant depuis la fin : vt moins la part que la décélération retire.

Références (1)

Insight block 3 — the odd-number rule, and the ramps it came from: G. Galilei, Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze. Leiden, 1638, Third Day — distances in the ratio 1 : 3 : 5 : 7 over equal times, which sum to the squares.

Problèmes entièrement résolus

Une voiture démarrant à 5 m/s et accélérant à 2 m/s² 5 étapes
Une voiture part de 5 m/s et accélère à 2 m/s² pendant 4 secondes. Déterminez sa vitesse et la distance parcourue — puis déterminez à quel moment elle franchit le point mi-parcours, qui ne correspond pas au milieu de la durée.

Ouvrez ce problème dans l'outil
1. La vitesse d'abord, car il s'agit de la définition de l'accélération réarrangée : la vitesse gagnée est le produit du taux par la durée.
  
  $v=u+at=5+2(4)=13\ \mathrm{m/s}$
2. Le déplacement est la vitesse initiale maintenue pendant quatre secondes, plus ce qu'ajoute l'accélération. Les deux termes sont 20 m et 16 m, et aucun des deux ne domine pour l'instant.
  
  $s=ut+\tfrac12at^2=5(4)+\tfrac12(2)(16)=20+16=36\ \mathrm{m}$
3. Vérifiez maintenant avec l'équation qui ne fait pas intervenir le temps. Elle donne 169 des deux côtés, ce qui n'est pas un fait nouveau — ce sont les deux premières équations dont t a été éliminé, donc la concordance est garantie et un désaccord indiquerait une erreur d'arithmétique.
  
  $v^2=u^2+2as:\quad 169=25+2(2)(36)=25+144=169\ \checkmark$
4. La vitesse moyenne est la moyenne des valeurs aux extrémités, et cela uniquement parce que l'accélération est constante. Multipliez par le temps et vous retrouvez le déplacement.
  
  $\bar v=\frac{u+v}{2}=\frac{5+13}{2}=9\ \mathrm{m/s},\qquad 9\times4=36\ \mathrm{m}$
5. Passons au point mi-parcours. La moitié de la distance est de 18 m, et la résolution de l'équation du second degré donne 2,424 s — et non 2 s. À t = 2 s, la voiture n'a parcouru que 14 m sur les 36.
  
  $5t+t^2=18\quad\Longrightarrow\quad t=\frac{-5+\sqrt{97}}{2}=2.424\ \mathrm{s}$
Réponse

L'outil affiche s = 36 m et v = 13 m/s. L'étape 5 est celle qu'il convient de retenir : sous accélération, la moitié du temps et la moitié de la distance correspondent à des moments différents, et la seconde moitié de tout trajet accéléré est toujours la plus rapide. C'est pourquoi un dépassement semble anormal lorsqu'il est planifié en fonction de la distance — l'écart visible se comble pendant le temps qu'il vous reste, et non dans l'espace. L'étape 3 constitue l'autre moitié de la leçon : il existe cinq équations SUVAT et deux faits indépendants, donc une troisième équation peut confirmer votre calcul arithmétique, mais ne peut jamais apporter d'information supplémentaire.

$t=2\ \mathrm{s}\to s=14\ \mathrm{m};\qquad s=18\ \mathrm{m}\to t=2{.}424\ \mathrm{s}$
Arrêt sur une distance connue 4 étapes
Une voiture roulant à 20 m/s freine de manière uniforme et s'arrête sur 50 m. Déterminez son accélération ainsi que la durée du freinage.

Ouvrez ce problème dans l'outil
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1. Choisissez le sens du mouvement comme sens positif et relevez les cinq grandeurs. L'arrêt impose v = 0. La durée étant inconnue, commencez par la relation où t n'apparaît pas :
  
  $s=50\ \mathrm{m},\quad u=20\ \mathrm{m/s},\quad v=0,\quad a=?,\quad t=?$
2. Exprimez a à partir de v² = u² + 2as :
  
  $a=\frac{v^{2}-u^{2}}{2s}=\frac{0-20^{2}}{2(50)}=-4\ \mathrm{m/s^{2}}$
3. La durée s'obtient à partir de la vitesse moyenne, sans nul besoin de l'accélération :
  
  $t=\frac{2s}{u+v}=\frac{2(50)}{20+0}=5\ \mathrm{s}$
4. Vérifiez avec la définition de l'accélération :
  
  $v=u+at=20+(-4)(5)=0\ \checkmark$
Réponse

a = −4 m/s², t = 5 s. Le signe moins indique que l'accélération s'oppose au mouvement. Avec ce même freinage à 40 m/s, v² = u² + 2as donne 200 m, soit quatre fois plus loin : la distance d'arrêt croît avec le carré de la vitesse.

$a=-4\ \mathrm{m/s^{2}},\qquad t=5\ \mathrm{s}$
Départ arrêté, sur une distance et une durée connues 3 étapes
Un sprinter part du repos et parcourt les premiers 20 m en 3,2 s avec une accélération constante. Déterminez son accélération et sa vitesse au passage des 20 m.

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1. Relevez les cinq grandeurs. Partir du repos donne u = 0 ; comme v n'est pas encore demandée, utilisez l'équation sans v :
  
  $s=20\ \mathrm{m},\quad u=0,\quad t=3{.}2\ \mathrm{s},\quad a=?,\quad v=?$
2. Isolez a dans s = ut + ½at² :
  
  $s=ut+\tfrac12at^{2}\ \Rightarrow\ a=\frac{2(s-ut)}{t^{2}}=\frac{2(20-0)}{3{.}2^{2}}=3{.}906\ \mathrm{m/s^{2}}$
3. Déduisez-en la vitesse, d'après la définition de l'accélération :
  
  $v=u+at=0+3{.}906\times3{.}2=12{.}5\ \mathrm{m/s}$
Réponse

a = 3,906 m/s², v = 12,5 m/s. La vitesse finale vaut exactement le double de la vitesse moyenne, 20/3,2 = 6,25 m/s, comme pour tout départ arrêté : la moyenne entre 0 et v est tout simplement v/2.

$a=3{.}906\ \mathrm{m/s^{2}},\qquad v=12{.}5\ \mathrm{m/s}$
Lancer vertical : au sommet de la trajectoire 4 étapes
Une balle est lancée verticalement vers le haut à 14 m/s. À quelle hauteur s'élève-t-elle au-dessus du point de départ, et au bout de combien de temps l'atteint-elle ? Négligez la résistance de l'air.

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1. Choisissez le haut comme sens positif : la pesanteur donne a = −9,81 m/s². Au sommet, la balle est un instant immobile, ce qui nous apporte la troisième grandeur connue : v = 0.
  
  $u=14\ \mathrm{m/s},\quad v=0,\quad a=-9{.}81\ \mathrm{m/s^{2}},\quad s=?,\quad t=?$
2. La durée se déduit de la définition de l'accélération :
  
  $t=\frac{v-u}{a}=\frac{0-14}{-9{.}81}=1{.}427\ \mathrm{s}$
3. La hauteur s'obtient en multipliant la vitesse moyenne (la moitié de 14 m/s) par cette durée :
  
  $s=\tfrac12(u+v)\,t=\tfrac12(14+0)(1{.}427)=9{.}99\ \mathrm{m}$
4. Vérifiez à l'aide de la relation sans le temps :
  
  $v^{2}=u^{2}+2as:\quad 0=14^{2}+2(-9{.}81)\,s\ \Rightarrow\ s=\frac{196}{19{.}62}=9{.}99\ \mathrm{m}\ \checkmark$
Réponse

9,99 m au-dessus du point de départ, atteints en 1,427 s. Au sommet, la vitesse s'annule, mais pas l'accélération : elle y vaut −9,81 m/s² comme pendant tout le reste du vol, et c'est précisément ce qui fait redescendre la balle.

$s=9{.}99\ \mathrm{m},\qquad t=1{.}427\ \mathrm{s}$
Une même hauteur franchie deux fois 3 étapes
Une balle est lancée verticalement vers le haut à 15 m/s. À quels instants se trouve-t-elle à 5,0 m au-dessus du point de lancer, et quelle est sa vitesse à chacun de ces deux passages ?

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1. Le haut est orienté positivement : s = 5,0, u = 15, a = −9,81, tandis que v et t sont à déterminer. Commencez par la relation sans t :
  
  $v^{2}=u^{2}+2as=15^{2}+2(-9{.}81)(5{.}0)=126{.}9$
2. Une racine carrée admet deux signes, qui correspondent ici tous deux à la réalité physique : +11,26 m/s à la montée et −11,26 m/s à la descente.
  
  $v=\pm\sqrt{126{.}9}=\pm11{.}26\ \mathrm{m/s}$
3. Chaque vitesse donne son propre instant :
  
  $t=\frac{v-u}{a}:\qquad\frac{11{.}26-15}{-9{.}81}=0{.}3807\ \mathrm{s},\qquad\frac{-11{.}26-15}{-9{.}81}=2{.}677\ \mathrm{s}$
Réponse

À 0,3807 s en montant à 11,26 m/s, et à 2,677 s en descendant à 11,26 m/s. Ces deux instants s'articulent symétriquement autour du sommet du vol à 15/9,81 = 1,529 s, et les vitesses ont la même valeur : à la descente, la balle franchit chaque niveau à la vitesse exacte qu'elle avait à l'aller. Cliquez sur passe deux fois pour visualiser les deux droites sur le graphique.

$t=0{.}3807\ \mathrm{s}\ (v=+11{.}26),\qquad t=2{.}677\ \mathrm{s}\ (v=-11{.}26)$
Du haut d'une falaise : une racine à écarter 4 étapes
Une pierre est lancée vers le haut à 10 m/s depuis le bord d'une falaise de 45 m de haut et s'écrase au pied de celle-ci. Combien de temps reste-t-elle en l'air, et à quelle vitesse touche-t-elle le sol ?

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1. Le haut est positif et le déplacement se mesure depuis le point de lancer. Le pied de la falaise se trouvant sous le départ, s est négatif :
  
  $s=-45\ \mathrm{m},\quad u=10\ \mathrm{m/s},\quad a=-9{.}81\ \mathrm{m/s^{2}},\quad v=?,\quad t=?$
2. La vitesse d'abord, par la relation sans t. La pierre tombant à l'impact, retenez la racine négative :
  
  $v=-\sqrt{u^{2}+2as}=-\sqrt{10^{2}+2(-9{.}81)(-45)}=-\sqrt{982{.}9}=-31{.}35\ \mathrm{m/s}$
3. Puis la durée :
  
  $t=\frac{v-u}{a}=\frac{-31{.}35-10}{-9{.}81}=4{.}215\ \mathrm{s}$
4. Résoudre directement s = ut + ½at² en t donne une équation du second degré à deux racines. La racine négative correspond à un instant antérieur au lancer, où une pierre suivant la même parabole aurait quitté le sol. Elle ne fait pas partie de notre problème :
  
  $-45=10t-4{.}905t^{2}\ \Rightarrow\ t=\frac{10\pm\sqrt{982{.}9}}{9{.}81}:\qquad t=4{.}215,\quad t=-2{.}176$
Réponse

4,215 s de vol, pour toucher le sol à 31,35 m/s vers le bas. Si vous posez s = +45 en conservant le haut positif, la page n'affiche aucune solution réelle, et à juste titre : lancée à 10 m/s, la pierre ne monte jamais à 45 m au-dessus du rebord.

$t=4{.}215\ \mathrm{s},\qquad v=-31{.}35\ \mathrm{m/s}$
Course-poursuite : deux mouvements sur une même horloge 3 étapes
Une voiture attend au feu. Dès qu'il passe au vert, elle accélère à 3,0 m/s² au moment où un camion la dépasse à une vitesse constante de 15 m/s. À quel instant et à quel endroit la voiture rattrape-t-elle le camion, et quelle est alors sa vitesse ?

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1. Les deux mouvements partagent la même horloge et la même ligne de départ. Écrivez le déplacement de chacun au bout d'une durée t :
  
  $s_{\mathrm{car}}=\tfrac12(3{.}0)\,t^{2},\qquad s_{\mathrm{truck}}=15\,t$
2. Le rattrapage impose d'avoir le même déplacement au même instant :
  
  $\tfrac12(3{.}0)\,t^{2}=15\,t\ \Rightarrow\ t\,(1{.}5\,t-15)=0\ \Rightarrow\ t=0,\quad t=10\ \mathrm{s}$
3. t = 0 marque le départ, où ils sont déjà côte à côte. À t = 10 s, la voiture prise seule constitue un cas classique, avec u = 0, a = 3,0 et t = 10 :
  
  $s=ut+\tfrac12at^{2}=0+\tfrac12(3{.}0)(10)^{2}=150\ \mathrm{m},\qquad v=u+at=0+3{.}0(10)=30\ \mathrm{m/s}$
Réponse

Au bout de 10 s, à 150 m du feu, avec la voiture à 30 m/s. C'est très exactement le double de la vitesse du camion, et il en sera toujours ainsi pour un départ arrêté : sur toute la poursuite, la vitesse moyenne de la voiture est égale à celle du camion, or, en partant du repos, la moyenne vaut la moitié de la vitesse finale.

$t=10\ \mathrm{s},\qquad s=150\ \mathrm{m},\qquad v_{\mathrm{car}}=30\ \mathrm{m/s}=2\,v_{\mathrm{truck}}$
Trois phases lues comme des aires 3 étapes
Un train part du repos et accélère uniformément à 0,50 m/s² pendant 40 s, roule à vitesse constante durant 2,0 minutes, puis freine uniformément jusqu'à l'arrêt en 25 s. Calculez la distance totale et la vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet.
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1. Trois phases, chacune munie de ses cinq grandeurs. La vitesse à la fin de la première est la vitesse de la deuxième et celle du début de la troisième :
  
  $v_1=u+at=0+0{.}50(40)=20\ \mathrm{m/s}$
2. La distance de chaque phase correspond à l'aire sous son tronçon du graphique vitesse-temps : un triangle, un rectangle et un triangle.
  
  $s_1=\tfrac12(20)(40)=400,\qquad s_2=20\times120=2400,\qquad s_3=\tfrac12(20)(25)=250\ \mathrm{m}$
3. La vitesse moyenne est la distance totale divisée par la durée totale, et non la moyenne des vitesses :
  
  $\bar v=\frac{400+2400+250}{40+120+25}=\frac{3050}{185}=16{.}49\ \mathrm{m/s}$
Réponse

3 050 m, à une moyenne de 16,49 m/s. La décélération au freinage, 20/25 = 0,80 m/s², n'était même pas utile : pour l'aire d'un triangle, base et hauteur suffisent.

$s=3050\ \mathrm{m},\qquad\bar v=16{.}49\ \mathrm{m/s}$

Exercices supplémentaires, réponses seules

Un cycliste accélère uniformément de 4,0 m/s à 10 m/s en 5,0 s. Calculez son accélération et la distance parcourue.

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1,2 m/s² et 35 m.

$a=\frac{10-4{.}0}{5{.}0}=1{.}2\ \mathrm{m/s^{2}},\qquad s=\tfrac12(4{.}0+10)(5{.}0)=35\ \mathrm{m}$
Un avion doit atteindre 75 m/s pour décoller et accélère depuis l'arrêt à 2,5 m/s². Quelle est la plus courte piste utilisable, et quelle est la durée du décollage ?

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1 125 m, en 30 s.

$s=\frac{v^{2}}{2a}=\frac{75^{2}}{2(2{.}5)}=1125\ \mathrm{m},\qquad t=\frac{75}{2{.}5}=30\ \mathrm{s}$
Une pierre lâchée dans un puits heurte l'eau 2,4 s plus tard. En négligeant le temps mis par le son pour remonter, à quelle profondeur sous la margelle se trouve l'eau ?

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28,25 m.

$s=\tfrac12(9{.}81)(2{.}4)^{2}=28{.}25\ \mathrm{m}$
Une balle lancée verticalement vers le haut revient dans la main du lanceur 3,0 s plus tard. Calculez sa vitesse de lancer et la hauteur maximale atteinte.

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14,72 m/s et 11,04 m : par symétrie, le sommet est atteint à 1,5 s.

$u=9{.}81\times1{.}5=14{.}72\ \mathrm{m/s},\qquad h=\frac{u^{2}}{2g}=11{.}04\ \mathrm{m}$
Un automobiliste roulant à 30 m/s aperçoit un danger, réagit au bout de 0,80 s, puis freine à 6,0 m/s². Quelle distance la voiture parcourt-elle entre l'apparition du danger et l'arrêt complet ?

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99 m : 24 m avant d'actionner les freins et 75 m pendant le freinage.

$30(0{.}80)+\frac{30^{2}}{2(6{.}0)}=24+75=99\ \mathrm{m}$
Une particule animée d'une vitesse de 6,0 m/s subit une accélération constante de −2,0 m/s². À quels instants se trouve-t-elle à 5,0 m de son point de départ ?

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À 1,0 s et 5,0 s, elle se situe à 5,0 m en avant ; à 6,742 s, elle est à 5,0 m en arrière.

$\pm5{.}0=6{.}0\,t-t^{2}:\qquad t=1{.}0,\ 5{.}0;\qquad t=3+\sqrt{14}=6{.}742\ \mathrm{s}$

Parcours

Lancer des objets

YouTube (1)

Numberphile·Zeno's Paradox

Par l’équipe 7 Raven Room · Vérifié sur des sources publiées. Corrections bienvenues.