← Astronomia & Espaço

Conversor de unidades astronômicas

Alterne entre o modo de comprimento (m, km, UA, al, pc) e o modo de ângulo (rad, graus, arcmin, arcsec).

A carregar a simulação interativa...

O parsec existe para que ninguém tenha de converter nada

O parsec parece uma unidade desajeitada até você ver de onde ele vem: é a distância na qual 1 UA subtende exatamente 1 segundo de arco, de modo que distância em parsecs = 1 / paralaxe em segundos de arco. Uma estrela que oscila meio segundo de arco ao longo do ano está a 2 pc, e nenhuma constante é necessária nesse passo. Como 1 segundo de arco vale 4,8481 × 10⁻⁶ radiano, um parsec dá 206 264,8 UA, ou 3,2616 anos-luz. Anos-luz leem melhor em prosa, e por isso o jornalismo os prefere, mas toda medida de paralaxe aterrissa primeiro em parsecs e só depois é convertida para o leitor.

Dois tipos de medida, mantidos separados

Em astronomia, não podemos encostar uma régua a uma estrela. Medimos duas grandezas muito diferentes: a distância entre os objetos (comprimento) e o tamanho com que nos surgem no céu (ângulo). Não são intercambiáveis. Por esse motivo, este conversor mantém o comprimento e o ângulo em modos separados e nunca os mistura. Uma vez conhecido o tamanho angular de um objeto e a sua distância, a regra dos pequenos ângulos, tamanho ≈ ângulo em radianos × distância, transforma uma medição em segundos de arco em quilómetros reais.

AU deixou de depender da órbita da Terra

Você esperaria que a unidade astronômica fosse simplesmente a distância da Terra ao Sol — mas desde 2012 a União Astronômica Internacional a define como um comprimento fixo exato, 149,597,870,700 m, por convenção. Ela já não acompanha a órbita real da Terra, que varia ao longo do ano e até se desloca lentamente à medida que o Sol perde massa. Então aqui AU é uma constante definida, como o próprio metro, e não uma nova medição de onde a Terra está.

Problema resolvido na íntegra

  1. Construção de um parsec em metros e anos-luz a partir de 1 segundo de arco 6 passos

    Um parsec é a distância à qual o raio da órbita da Terra subtende exatamente 1 segundo de arco. Construa-o a partir dessa definição — primeiro em metros, depois em anos-luz. Este é o modo de comprimento a converter 1 pc para ly. Todos os dados fornecidos aqui são definições e não medições: 1 au = 1,495978707 × 10¹¹ m, c = 2,99792458 × 10⁸ m/s, e um ano de 365,25 dias.

    Abrir este problema na ferramenta

    1. A trigonometria não faz ideia do que seja um grau, por isso converta primeiro o ângulo para radianos. Uma volta completa é 2π radianos e também 1.296.000 segundos de arco, o que fixa a conversão sem nenhuma constante para consultar.

      1′′=2π1 296 000 rad=π648 000=4.848137×10−6 rad1''=\frac{2\pi}{1\,296\,000}\ \mathrm{rad}=\frac{\pi}{648\,000}=4.848137\times10^{-6}\ \mathrm{rad}

    2. Desenhe o triângulo retângulo: a au é o cateto curto, a distância à estrela é o longo, e o ângulo de paralaxe fica na estrela. O parsec é o valor de d que torna esse ângulo igual a 1 segundo de arco.

      tan⁡p=1 aud⟹d=1 autan⁡1′′\tan p=\frac{1\ \mathrm{au}}{d}\quad\Longrightarrow\quad d=\frac{1\ \mathrm{au}}{\tan 1''}

    3. Eis o passo sobre o qual vale a pena pausar, porque costuma ser ignorado sem explicação. Substituir a tangente de 1 segundo de arco pelo próprio ângulo não é gratuito — a correção principal é θ³/3, pelo que o custo relativo é θ²/3, cerca de 8 partes em 10¹². O valor convertido é apresentado com 4 algarismos significativos, pelo que seriam necessários 12 antes que a aproximação se tornasse visível.

      tan⁡θ−θ≈13θ3⟹tan⁡1′′−1′′1′′≈7.8×10−12\tan\theta-\theta\approx\tfrac13\theta^{3}\quad\Longrightarrow\quad \frac{\tan 1''-1''}{1''}\approx7.8\times10^{-12}

    4. Dividir por esse ângulo é o mesmo que multiplicar por 648.000/π. Esse fator é todo o conteúdo do parsec.

      1 pc=648 000π×1.495978707×1011 m=3.086×1016 m1\ \mathrm{pc}=\frac{648\,000}{\pi}\times1.495978707\times10^{11}\ \mathrm{m}=3.086\times10^{16}\ \mathrm{m}

    5. O ano-luz exige o mesmo cuidado quanto a qual ano utilizar. Trata-se do ano juliano, exatamente 365,25 dias, e c é exato por definição, pelo que este produto também é exato.

      1 ly=c tyr=(2.99792458×108)(3.15576×107)=9.4607×1015 m1\ \mathrm{ly}=c\,t_{\mathrm{yr}}=(2.99792458\times10^{8})(3.15576\times10^{7})=9.4607\times10^{15}\ \mathrm{m}

    6. Divida. Nenhum dos números resultou de uma observação, pelo que a razão é aritmética exata — os seus dígitos param onde o ecrã para, e não onde para uma incerteza.

      3.085678×10169.460730×1015=3.2616⟹1 pc=3.262 ly\frac{3.085678\times10^{16}}{9.460730\times10^{15}}=3.2616\quad\Longrightarrow\quad 1\ \mathrm{pc}=3.262\ \mathrm{ly}

    Resposta

    1 pc = 3,086 × 10¹⁶ m = 3,262 ly. O fator que fez todo o trabalho, 648.000/π = 206.265, é o número de segundos de arco num radiano — por isso, o parsec não é de todo uma nova escala astronómica, é o radiano reescrito na unidade em que os astrónomos realmente medem ângulos. É por isso que a distância de uma estrela em parsecs é 1 dividida pela sua paralaxe em segundos de arco sem nenhuma constante à frente: a constante foi gasta quando a unidade foi definida. O inverso é o que torna a escala tão fácil de percorrer: reduza a paralaxe por 1000, para 1 milissegundo de arco, e a estrela afasta-se para 1000 pc — o que equivale a 3,262 ly, os mesmos 4 dígitos com a vírgula deslocada.

    1 pc=648 000π au=206 265 au=3.086×1016 m=3.262 ly1\ \mathrm{pc}=\frac{648\,000}{\pi}\ \mathrm{au}=206\,265\ \mathrm{au}=3.086\times10^{16}\ \mathrm{m}=3.262\ \mathrm{ly}
Referências (1)

· Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas.