Calculadora de Cinemática (SUVAT)

resuelve las ecuaciones del MRUA — introduce 3 magnitudes y calcula las otras 2

La velocidad varía en a cada segundo	$v=u+at$
Desplazamiento: el área bajo la recta velocidad-tiempo	$\begin{gathered}s=ut+\tfrac12at^{2},\qquad s=vt-\tfrac12at^{2}\\ s=\tfrac12(u+v)\,t\end{gathered}$
Sin el tiempo	$v^{2}=u^{2}+2as$

Ejemplo resuelto — Calculadora de Cinemática (SUVAT)

Desplazamiento (s)	36 m
Velocidad final (v)	13 m/s

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

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Lección

La teoría — Calculadora de Cinemática (SUVAT)

En un movimiento rectilíneo con aceleración constante intervienen cinco magnitudes: el desplazamiento s, la velocidad inicial u, la velocidad final v, la aceleración a y el tiempo t. Tres de ellas suelen bastar para fijar las otras dos. La excepción aparece al despejar t a partir de s, u y a: como es una ecuación de segundo grado, una pelota lanzada hacia arriba puede pasar dos veces por una misma altura o no llegar nunca.

Qué significa cada símbolo

s: desplazamiento a lo largo de la recta desde el origen, con signo; no coincide con la distancia recorrida
u: velocidad al comienzo del intervalo
v: velocidad al término del intervalo
a: aceleración, idéntica en todo instante del intervalo
t: duración del intervalo

De dónde viene la fórmula

Una aceleración constante significa que la velocidad varía en la misma cantidad cada segundo. Tras t segundos habrá cambiado en at. En la gráfica superior esto corresponde a una recta de pendiente a.
$v=u+at$
El desplazamiento equivale al área bajo la recta velocidad-tiempo. Dicha superficie es un trapecio con lados paralelos u y v y anchura t.
$s=\tfrac12(u+v)\,t$
Lleva la primera ecuación a la segunda y v desaparecerá. El rectángulo ut representa la distancia que se recorrería a la velocidad inicial; el triángulo ½at² es la aportación debida a la aceleración.
$s=\tfrac12\bigl(u+(u+at)\bigr)\,t=ut+\tfrac12at^{2}$
Elimina t en su lugar. El paso 1 da t = (v − u)/a, y al sustituirlo en el paso 2 el tiempo se esfuma por completo. Como v aparece al cuadrado, esta relación puede arrojar dos velocidades.
$s=\tfrac12(u+v)\cdot\frac{v-u}{a}=\frac{v^{2}-u^{2}}{2a}\ \Rightarrow\ v^{2}=u^{2}+2as$
Elige un sentido positivo antes de escribir una sola cifra. Las variables s, u, v y a llevan signo según su orientación en la recta; t nunca. Tomando hacia arriba como positivo, la gravedad resulta ser a = −9,81 m/s².
$\uparrow{+}:\quad a=-g=-9{.}81\ \mathrm{m/s^{2}}$

Supone: La aceleración permanece constante durante todo el intervalo y el movimiento no se desvía de la línea recta. Si la aceleración cambia, el trayecto se divide en tramos sucesivos, cada uno con sus propias cinco magnitudes (problema 8).

por qué 5 letras, solo 2 ecuaciones

Las cinco letras de SUVAT parecen cinco datos independientes, pero no lo son. Todas las ecuaciones se reducen a v=u+at y s=ut+½at² reordenadas: las otras tres (s=(u+v)/2·t, v²=u²+2as, s=vt-½at²) surgen directamente al sustituir una en la otra. Por eso 3 datos conocidos determinan los otros 2: en el fondo, solo estás resolviendo 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Solo puede fallar en un caso: si la incógnita es t en s=ut+½at², la ecuación de segundo grado puede dar dos soluciones de tiempo, como muestra el ejemplo pasa dos veces, o bien ninguna.

La regla de los números impares de Galileo

Mucho antes del cálculo, Galileo observó que un objeto que acelera desde el reposo recorre distancias en proporción 1 : 3 : 5 : 7 a lo largo de intervalos de tiempo iguales: siempre los números impares. Súmalos y los totales son 1, 4, 9, 16: los cuadrados. Esa es justo la razón de que s = ½at². Lo publicó en 1638 tras hacer rodar bolas por planos inclinados, medio siglo antes de los Principia de Newton.

TEORÍA DE CINEMÁTICA — LAS CINCO ECUACIONES DEL MOVIMIENTO

Elegir la ecuación SUVAT: ¿qué letra falta?

La aceleración constante enlaza cinco magnitudes: desplazamiento s, velocidad inicial u, velocidad final v, aceleración a y tiempo t. Cada problema te da tres y te pide una cuarta. Cada ecuación de abajo deja fuera exactamente una letra, así que la que necesitas es la que omite la magnitud que ni conoces ni buscas.

Sin s — usa v, u, a, t v = u + at

Sin v — usa s, u, a, t s = ut + ½at²

Sin a — usa s, u, v, t s = ½(u + v)t

Sin t — usa s, u, v, a v² = u² + 2as

Sin u — usa s, v, a, t s = vt − ½at²

Sin s — usa v, u, a, t

Datos: Tres de estas: velocidad inicial u, velocidad final v, aceleración a y tiempo t. El desplazamiento no aparece.

Ecuación: v = u + at

Ejemplo resuelto: u = 25 m/s, v = 0, t = 5 s → a = (0 − 25) / 5 = −5 m/s²

Abrir este caso: frenando hasta parar

Sin s — usa v, u, a, t. Gráfica velocidad-tiempo: v es la altura de la recta tras un tiempo t. El desplazamiento no interviene. Tres de estas: velocidad inicial u, velocidad final v, aceleración a y tiempo t. El desplazamiento no aparece. — Gráfica velocidad-tiempo: v es la altura de la recta tras un tiempo t. El desplazamiento no interviene.

Sin v — usa s, u, a, t

Datos: Velocidad inicial u, aceleración a y tiempo t. Buscas la distancia recorrida, no la velocidad final.

Ecuación: s = ut + ½at²

Ejemplo resuelto: u = 0, a = 9,81 m/s², t = 3 s → s = 0 + ½ · 9,81 · 3² = 44,1 m

Abrir este caso: caída libre

Sin v — usa s, u, a, t. El área bajo la recta se parte en un rectángulo ut más un triángulo ½at². Velocidad inicial u, aceleración a y tiempo t. Buscas la distancia recorrida, no la velocidad final. — El área bajo la recta se parte en un rectángulo ut más un triángulo ½at².

Sin a — usa s, u, v, t

Datos: Velocidad inicial u, velocidad final v y tiempo t. La aceleración es desconocida o simplemente no importa.

Ecuación: s = ½(u + v)t

Ejemplo resuelto: u = v = 12 m/s, t = 6 s → s = ½(12 + 12) · 6 = 72 m

Abrir este caso: velocidad constante

Sin a — usa s, u, v, t. Área del trapecio: la media de u y v, multiplicada por t. Velocidad inicial u, velocidad final v y tiempo t. La aceleración es desconocida o simplemente no importa. — Área del trapecio: la media de u y v, multiplicada por t.

Sin t — usa s, u, v, a

Datos: Desplazamiento s, una de las dos velocidades y la aceleración. El cronómetro nunca se pone en marcha.

Ecuación: v² = u² + 2as

Ejemplo resuelto: s = 5 m, u = 15 m/s, a = −9,81 m/s² → v² = 225 − 98,1, o sea v = ±11,3 m/s

Abrir este caso: pasa dos veces

Sin t — usa s, u, v, a. Misma altura, dos velocidades: el ± es la subida y la bajada. Desplazamiento s, una de las dos velocidades y la aceleración. El cronómetro nunca se pone en marcha. — Misma altura, dos velocidades: el ± es la subida y la bajada.

Sin u — usa s, v, a, t

Datos: Velocidad final v, aceleración a y tiempo t. La velocidad inicial es desconocida y no la necesitas.

Ecuación: s = vt − ½at²

Ejemplo resuelto: v = 0, a = −3 m/s², t = 25 s → s = 0 − ½(−3)(25²) = 937,5 m

Abrir este caso: carreteo de aterrizaje

Sin u — usa s, v, a, t. Calculando desde el final: vt menos el trozo que quita la deceleración. Velocidad final v, aceleración a y tiempo t. La velocidad inicial es desconocida y no la necesitas. — Calculando desde el final: vt menos el trozo que quita la deceleración.

Referencias (1)

Insight block 3 — the odd-number rule, and the ramps it came from: G. Galilei, Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze. Leiden, 1638, Third Day — distances in the ratio 1 : 3 : 5 : 7 over equal times, which sum to the squares.

Problemas resueltos al detalle

Un coche que parte a 5 m/s y acelera a 2 m/s² 5 pasos
Un automóvil arranca a 5 m/s y acelera a 2 m/s² durante 4 segundos. Calcule la velocidad y la distancia recorrida; después, determine cuándo pasa por el punto medio, que no coincide con la mitad del tiempo.

Abre este problema en la herramienta
1. En primer lugar, la velocidad, pues es la definición de aceleración despejada: la velocidad ganada es la tasa multiplicada por la duración.
  
  $v=u+at=5+2(4)=13\ \mathrm{m/s}$
2. El desplazamiento es la velocidad inicial mantenida durante cuatro segundos, más lo que añade la aceleración. Los dos términos son 20 m y 16 m, y ninguno domina todavía.
  
  $s=ut+\tfrac12at^2=5(4)+\tfrac12(2)(16)=20+16=36\ \mathrm{m}$
3. Compruebe ahora con la ecuación que no contiene el tiempo. Devuelve 169 a ambos lados, lo cual no es un dato nuevo: son las dos primeras ecuaciones habiendo eliminado t, por lo que la coincidencia está garantizada y una discrepancia significaría un error de cálculo.
  
  $v^2=u^2+2as:\quad 169=25+2(2)(36)=25+144=169\ \checkmark$
4. La velocidad media es la media de los valores extremos, y únicamente porque la aceleración es constante. Al multiplicar por el tiempo, se obtiene de nuevo el desplazamiento.
  
  $\bar v=\frac{u+v}{2}=\frac{5+13}{2}=9\ \mathrm{m/s},\qquad 9\times4=36\ \mathrm{m}$
5. Ahora el punto medio. La mitad de la distancia son 18 m y, al resolver la ecuación de segundo grado, se obtiene 2,424 s, no 2 s. En t = 2 s, el automóvil solo ha recorrido 14 m de los 36.
  
  $5t+t^2=18\quad\Longrightarrow\quad t=\frac{-5+\sqrt{97}}{2}=2.424\ \mathrm{s}$
Respuesta

La herramienta muestra s = 36 m y v = 13 m/s. El paso 5 es el que conviene recordar: con aceleración, la mitad del tiempo y la mitad de la distancia son momentos distintos, y la segunda mitad de cualquier trayecto con aceleración es siempre la más rápida. Por eso un adelantamiento resulta extraño cuando se planifica por distancia: el espacio libre que se ve se reduce en el tiempo que le queda, no en la distancia. El paso 3 es la otra mitad de la lección: existen cinco ecuaciones SUVAT y dos datos independientes, por lo que una tercera ecuación puede confirmar el cálculo, pero nunca añadir información.

$t=2\ \mathrm{s}\to s=14\ \mathrm{m};\qquad s=18\ \mathrm{m}\to t=2{.}424\ \mathrm{s}$
Frenar en una distancia conocida 4 pasos
Un coche que circula a 20 m/s frena de manera uniforme hasta detenerse en 50 m. Halla su aceleración y el tiempo que tarda en parar.

Abre este problema en la herramienta
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1. Toma como positivo el sentido del movimiento y anota las cinco magnitudes. Detenerse significa v = 0. Como no conoces el tiempo, empieza con la ecuación donde no interviene t:
  
  $s=50\ \mathrm{m},\quad u=20\ \mathrm{m/s},\quad v=0,\quad a=?,\quad t=?$
2. Despeja a en v² = u² + 2as:
  
  $a=\frac{v^{2}-u^{2}}{2s}=\frac{0-20^{2}}{2(50)}=-4\ \mathrm{m/s^{2}}$
3. Obtén el tiempo a partir de la velocidad media, sin necesidad de recurrir a la aceleración:
  
  $t=\frac{2s}{u+v}=\frac{2(50)}{20+0}=5\ \mathrm{s}$
4. Comprueba el resultado con la definición de aceleración:
  
  $v=u+at=20+(-4)(5)=0\ \checkmark$
Respuesta

a = −4 m/s², t = 5 s. El signo negativo indica que la aceleración se opone al movimiento. Con la misma frenada a 40 m/s, v² = u² + 2as arroja 200 m, cuatro veces más distancia: el espacio de frenado crece con el cuadrado de la velocidad.

$a=-4\ \mathrm{m/s^{2}},\qquad t=5\ \mathrm{s}$
Desde el reposo, con distancia y tiempo conocidos 3 pasos
Un velocista parte del reposo y recorre los primeros 20 m en 3,2 s con aceleración constante. Halla su aceleración y la velocidad al cruzar la marca de los 20 m.

Abre este problema en la herramienta
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1. Apunta las cinco magnitudes. Partir del reposo implica u = 0 y todavía no buscas v, de modo que conviene usar la ecuación en la que no figura v:
  
  $s=20\ \mathrm{m},\quad u=0,\quad t=3{.}2\ \mathrm{s},\quad a=?,\quad v=?$
2. Despeja a en s = ut + ½at²:
  
  $s=ut+\tfrac12at^{2}\ \Rightarrow\ a=\frac{2(s-ut)}{t^{2}}=\frac{2(20-0)}{3{.}2^{2}}=3{.}906\ \mathrm{m/s^{2}}$
3. Calcula después la velocidad a partir de la propia definición de aceleración:
  
  $v=u+at=0+3{.}906\times3{.}2=12{.}5\ \mathrm{m/s}$
Respuesta

a = 3,906 m/s², v = 12,5 m/s. La velocidad final duplica con exactitud la velocidad media, 20/3,2 = 6,25 m/s, igual que en cualquier movimiento que arranque desde el reposo: el promedio entre 0 y v es siempre v/2.

$a=3{.}906\ \mathrm{m/s^{2}},\qquad v=12{.}5\ \mathrm{m/s}$
Lanzamiento vertical: el punto más alto 4 pasos
Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a 14 m/s. ¿Qué altura alcanza sobre el punto de lanzamiento y cuánto tarda en llegar allí? Desprecia la resistencia del aire.

Abre este problema en la herramienta
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1. Define el sentido hacia arriba como positivo; así, la gravedad es a = −9,81 m/s². En la cúspide, la pelota queda un instante en reposo: ese es tu tercer dato conocido, v = 0.
  
  $u=14\ \mathrm{m/s},\quad v=0,\quad a=-9{.}81\ \mathrm{m/s^{2}},\quad s=?,\quad t=?$
2. El tiempo se deduce directamente de la definición de aceleración:
  
  $t=\frac{v-u}{a}=\frac{0-14}{-9{.}81}=1{.}427\ \mathrm{s}$
3. La altura es la velocidad media, la mitad de 14 m/s, multiplicada por ese tiempo:
  
  $s=\tfrac12(u+v)\,t=\tfrac12(14+0)(1{.}427)=9{.}99\ \mathrm{m}$
4. Comprueba el cálculo con la ecuación independiente del tiempo:
  
  $v^{2}=u^{2}+2as:\quad 0=14^{2}+2(-9{.}81)\,s\ \Rightarrow\ s=\frac{196}{19{.}62}=9{.}99\ \mathrm{m}\ \checkmark$
Respuesta

9,99 m sobre el punto de lanzamiento, alcanzados tras 1,427 s. Arriba del todo la velocidad es nula, pero la aceleración no: sigue valiendo −9,81 m/s² tanto allí como en cualquier otro punto del vuelo, y por eso la pelota vuelve a caer.

$s=9{.}99\ \mathrm{m},\qquad t=1{.}427\ \mathrm{s}$
Una misma altura, dos pasos 3 pasos
Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a 15 m/s. ¿En qué momentos se encuentra a 5,0 m sobre el punto de lanzamiento y con qué rapidez se mueve en cada ocasión?

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1. Hacia arriba es positivo: s = 5,0, u = 15 y a = −9,81; buscas v y t. Empieza por la ecuación en la que no figura t:
  
  $v^{2}=u^{2}+2as=15^{2}+2(-9{.}81)(5{.}0)=126{.}9$
2. Toda raíz cuadrada admite dos signos, y aquí ambos son reales: +11,26 m/s al subir y −11,26 m/s al bajar.
  
  $v=\pm\sqrt{126{.}9}=\pm11{.}26\ \mathrm{m/s}$
3. A cada velocidad le corresponde su propio instante:
  
  $t=\frac{v-u}{a}:\qquad\frac{11{.}26-15}{-9{.}81}=0{.}3807\ \mathrm{s},\qquad\frac{-11{.}26-15}{-9{.}81}=2{.}677\ \mathrm{s}$
Respuesta

A los 0,3807 s, subiendo a 11,26 m/s, y a los 2,677 s, cayendo a 11,26 m/s. Ambos instantes quedan repartidos simétricamente respecto a la cúspide del vuelo en 15/9,81 = 1,529 s, y las rapideces coinciden: al descender, la pelota cruza cada cota con la misma rapidez que llevaba al subir. Pulsa pasa dos veces para ver las dos líneas en la gráfica.

$t=0{.}3807\ \mathrm{s}\ (v=+11{.}26),\qquad t=2{.}677\ \mathrm{s}\ (v=-11{.}26)$
Desde un acantilado: una raíz que descartar 4 pasos
Se lanza una piedra hacia arriba a 10 m/s desde el borde de un acantilado de 45 m de altura y cae a su pie. ¿Cuánto tiempo permanece en el aire y a qué velocidad llega abajo?

Abre este problema en la herramienta
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1. Toma hacia arriba como sentido positivo y mide el desplazamiento desde el punto de lanzamiento. La base del acantilado queda por debajo del origen, luego s es negativo:
  
  $s=-45\ \mathrm{m},\quad u=10\ \mathrm{m/s},\quad a=-9{.}81\ \mathrm{m/s^{2}},\quad v=?,\quad t=?$
2. Halla primero la velocidad con la ecuación independiente de t. Como la piedra va cayendo al impactar, elige la raíz negativa:
  
  $v=-\sqrt{u^{2}+2as}=-\sqrt{10^{2}+2(-9{.}81)(-45)}=-\sqrt{982{.}9}=-31{.}35\ \mathrm{m/s}$
3. Calcula después el tiempo:
  
  $t=\frac{v-u}{a}=\frac{-31{.}35-10}{-9{.}81}=4{.}215\ \mathrm{s}$
4. Si despejas t directamente en s = ut + ½at², obtendrás una cuadrática con dos raíces. La negativa corresponde a un instante previo al lanzamiento, cuando una piedra sobre esa misma parábola habría despegado desde el suelo; no forma parte de este problema:
  
  $-45=10t-4{.}905t^{2}\ \Rightarrow\ t=\frac{10\pm\sqrt{982{.}9}}{9{.}81}:\qquad t=4{.}215,\quad t=-2{.}176$
Respuesta

4,215 s en el aire, llegando a 31,35 m/s hacia abajo. Si escribes s = +45 manteniendo el sentido hacia arriba como positivo, la herramienta te avisará de que no existe solución real, y tiene toda la razón: lanzada a 10 m/s, la piedra jamás alcanzará 45 m por encima del borde.

$t=4{.}215\ \mathrm{s},\qquad v=-31{.}35\ \mathrm{m/s}$
Una persecución: dos movimientos y un solo reloj 3 pasos
Un coche espera ante un semáforo. En cuanto la luz se pone verde, arranca a 3,0 m/s² y, justo en ese momento, un camión lo adelanta a 15 m/s constantes. ¿Cuándo y dónde alcanza el coche al camión, y a qué velocidad circula entonces?

Abre este problema en la herramienta
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1. Los dos movimientos comparten cronómetro y línea de salida. Plantea el desplazamiento de cada vehículo al cabo de un tiempo t:
  
  $s_{\mathrm{car}}=\tfrac12(3{.}0)\,t^{2},\qquad s_{\mathrm{truck}}=15\,t$
2. Alcanzarlo significa lograr el mismo desplazamiento en el mismo instante:
  
  $\tfrac12(3{.}0)\,t^{2}=15\,t\ \Rightarrow\ t\,(1{.}5\,t-15)=0\ \Rightarrow\ t=0,\quad t=10\ \mathrm{s}$
3. t = 0 es la salida, cuando ya están emparejados. Para t = 10 s el coche se analiza de forma aislada como un caso ordinario, con u = 0, a = 3,0 y t = 10:
  
  $s=ut+\tfrac12at^{2}=0+\tfrac12(3{.}0)(10)^{2}=150\ \mathrm{m},\qquad v=u+at=0+3{.}0(10)=30\ \mathrm{m/s}$
Respuesta

A los 10 s, a 150 m del semáforo y con el coche a 30 m/s. Esa velocidad duplica con exactitud la del camión, como siempre ocurre al partir del reposo: a lo largo de la persecución la velocidad media del coche iguala a la del camión, y partiendo desde cero esa media es justamente la mitad de la velocidad final.

$t=10\ \mathrm{s},\qquad s=150\ \mathrm{m},\qquad v_{\mathrm{car}}=30\ \mathrm{m/s}=2\,v_{\mathrm{truck}}$
Tres tramos leídos como áreas 3 pasos
Un tren arranca desde el reposo y acelera de manera uniforme a 0,50 m/s² durante 40 s, prosigue a velocidad constante durante 2,0 minutos y frena de forma uniforme hasta detenerse en 25 s. Halla la distancia total recorrida y la velocidad media de todo el trayecto.
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1. Son tres tramos, cada uno con sus propias cinco magnitudes. La velocidad al final de la primera etapa es la de la segunda y la inicial de la tercera:
  
  $v_1=u+at=0+0{.}50(40)=20\ \mathrm{m/s}$
2. La distancia recorrida en cada etapa equivale al área bajo su porción de la gráfica velocidad-tiempo: un triángulo, un rectángulo y un triángulo.
  
  $s_1=\tfrac12(20)(40)=400,\qquad s_2=20\times120=2400,\qquad s_3=\tfrac12(20)(25)=250\ \mathrm{m}$
3. La velocidad media es la distancia total dividida entre el tiempo total, no el promedio de las distintas velocidades:
  
  $\bar v=\frac{400+2400+250}{40+120+25}=\frac{3050}{185}=16{.}49\ \mathrm{m/s}$
Respuesta

3.050 m, con una velocidad media de 16,49 m/s. Jamás hizo falta calcular la desaceleración de frenado, 20/25 = 0,80 m/s²: para hallar el área de un triángulo basta con su base y su altura.

$s=3050\ \mathrm{m},\qquad\bar v=16{.}49\ \mathrm{m/s}$

Problemas complementarios, solo con la respuesta

Un ciclista acelera de manera uniforme desde 4,0 m/s hasta 10 m/s en 5,0 s. Halla la aceleración y la distancia recorrida.

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1,2 m/s² y 35 m.

$a=\frac{10-4{.}0}{5{.}0}=1{.}2\ \mathrm{m/s^{2}},\qquad s=\tfrac12(4{.}0+10)(5{.}0)=35\ \mathrm{m}$
Un avión debe alcanzar 75 m/s para despegar y acelera desde el reposo a 2,5 m/s². ¿Cuál es la pista más corta que puede utilizar y cuánto dura la carrera de despegue?

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1.125 m, tardando 30 s.

$s=\frac{v^{2}}{2a}=\frac{75^{2}}{2(2{.}5)}=1125\ \mathrm{m},\qquad t=\frac{75}{2{.}5}=30\ \mathrm{s}$
Se deja caer una piedra a un pozo y se oye el impacto en el agua tras 2,4 s. Si se desprecia el tiempo que tarda el sonido en subir, ¿a qué profundidad se encuentra la superficie del agua?

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28,25 m.

$s=\tfrac12(9{.}81)(2{.}4)^{2}=28{.}25\ \mathrm{m}$
Una pelota lanzada hacia arriba en vertical regresa a la mano de quien la lanzó 3,0 s después. Halla la velocidad de salida y la altura máxima que alcanza.

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14,72 m/s y 11,04 m: por simetría, alcanza la cúspide a los 1,5 s.

$u=9{.}81\times1{.}5=14{.}72\ \mathrm{m/s},\qquad h=\frac{u^{2}}{2g}=11{.}04\ \mathrm{m}$
Un conductor que viaja a 30 m/s divisa un obstáculo, reacciona al cabo de 0,80 s y frena a razón de 6,0 m/s². ¿Qué distancia recorre el automóvil desde que aparece el peligro hasta que se detiene por completo?

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99 m: 24 m antes de accionar el freno y 75 m durante la frenada.

$30(0{.}80)+\frac{30^{2}}{2(6{.}0)}=24+75=99\ \mathrm{m}$
Una partícula animada con una velocidad de 6,0 m/s experimenta una aceleración constante de −2,0 m/s². ¿En qué instantes se encuentra a 5,0 m de su punto de partida?

Mostrar respuesta

A los 1,0 s y a los 5,0 s se encuentra 5,0 m por delante; a los 6,742 s queda 5,0 m por detrás.

$\pm5{.}0=6{.}0\,t-t^{2}:\qquad t=1{.}0,\ 5{.}0;\qquad t=3+\sqrt{14}=6{.}742\ \mathrm{s}$

Ruta de aprendizaje

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Numberphile·Zeno's Paradox

Por el equipo de 7 Raven Room · Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones.