Statistik und Finanzen: 66 interaktive Lektionen

Alle Werkzeuge in diesem Bereich

Probability Distributions

Statistical Tests & Modeling

How a Model Learns

Probability Paradoxes & Demos

Finance & Economics

Weitere Werkzeuge

Kapitel

Daten und schließende Statistik

L2: Schule

Statistik: Von Daten zu Anteilen

STATAP Statistics beginnt mit der Darstellung einzelner Variablen und widmet der Inferenz für Anteile den größten Raum. Dieses Kapitel folgt genau dieser Stufenfolge: wie du einen Datensatz zeichnest, wie du ihn beschreibst und wie aus einem Stichprobenanteil schließlich ein Konfidenzintervall und ein Signifikanztest werden. Das Normalverteilungsmodell und die zugrunde liegenden Stichprobenverteilungen haben ihr eigenes Kapitel: Von Häufigkeiten zu Kurven.

L2: Schule

Von Zählwerten zu Kurven

STATSechs Werkzeuge und eine Verteilung. Alles hier ist die Binomialverteilung in einem anderen Grenzfall, oder die Binomialverteilung rückwärts betrachtet: Zähle die Erfolge, lass die Anzahl groß werden und beobachte, wie eine Glockenkurve entsteht, die niemand dort platziert hat.

L2: Schule

Wann ist ein Unterschied echt?

STATVier Werkzeuge stellen eine Frage mit zunehmend weniger Ausgangsmaterial: zwei Gruppen, dann beliebig viele, schließlich Anzahlen ganz ohne Mittelwert. Das letzte Werkzeug stellt sie, bevor die Daten überhaupt vorliegen.

L2: Schule

Prioren und woher sie kommen

STATDie Rechnung im Satz von Bayes stellt niemand infrage. Man stört sich am Prior: woher diese erste Zahl stammt und wer sie festgelegt hat. Diese drei Werkzeuge greifen genau diese Frage auf, geordnet nach Schwierigkeitsgrad: ein Prior, den du nachschlagen kannst, ein Prior, den dir der Aufbau liefert, und ein Prior, den niemand hat.

L2: Schule

Was p < 0,05 nicht verspricht

STATEin p-Wert beantwortet genau eine Frage zu einem einzigen geplanten Test. In echten Studien laufen eher zwanzig Tests auf einmal, man schaut schon während der Messung in die Daten und berichtet am Ende vor allem die signifikanten Treffer. Doch jeder einzelne dieser Schritte verändert, was p < 0,05 eigentlich wert ist. Hier nimmt sich jede Seite ein scheinbar harmloses Vorgehen vor und rechnet dir exakt vor, was es kostet.

Entscheidung und Risiko

L1: Grundlagen

Entscheiden nach dem, was du siehst

STATZwei Entscheidungssituationen, in denen die naheliegende Strategie schlechter abschneidet. Beim Türenspiel bekommst du eine neue Information und musst einschätzen, was sie wert ist. Das hängt davon ab, nach welcher Regel der Moderator handelt, und lässt sich am sichtbaren Ergebnis allein nicht erkennen. Die Bewerber lernst du dagegen nach und nach kennen. Jede Absage ist endgültig, und du musst entscheiden, wann du aufhörst zu suchen.

L2: Schule

Faire Spiele, die dich ruinieren

STATDer Erwartungswert sagt etwas über den Durchschnitt sehr vieler Spieler aus. Du bist einer dieser Spieler und hast dein eigenes Spielkapital. Selbst ein faires Spiel oder eines zu deinen Gunsten kann fast alle Spieler ruinieren. Auf jeder Seite erscheint der Durchschnitt als blasse gestrichelte Linie. Du kannst verfolgen, wie es den einzelnen Spielern ergeht, aus deren Ergebnissen er sich zusammensetzt.

Geld und Geldanlage

L2: Schule

Geld im Zeitverlauf

MATHVier Werkzeuge für eine zentrale Idee: Geld ist zu verschiedenen Zeiten unterschiedlich viel wert, und eine wiederkehrende Zahlung lässt sich in einer einzigen Formel zusammenfassen. Jeder Schritt gibt hier etwas ganz Bestimmtes an den nächsten weiter.

L3: Grundstudium

Risiko, gemessen

STATSechs Werkzeuge für dieselben 98 Jahre an Renditen. Jedes übergibt dem nächsten eine bestimmte Größe. In sechs Schritten beantwortet diese Abfolge eine Frage: Was ist an einer Anlage eigentlich riskant, und wie viel von dem, was dir darüber erzählt wird, kannst du überprüfen?

Zahlen und Algebra

L1: Grundlagen

Eine Zahl für Viele: Statistisches Zusammenfassen

MATHDrei Werkzeuge für eine Lektion: Eine Maßzahl ist eine verlustbehaftete Kompression, und wie du komprimierst, bestimmt, worüber dieser Wert ehrliche Auskunft gibt. Jeder Schritt reicht dem nächsten eine spezifische Grenze einzelner Maßzahlen weiter.

Beweisen, Abzählen, Spiele

L2: Schule

Wenn zwei Dinge auf demselben Wert landen

MATHDas Geburtstagsproblem wirkt wie ein Partytrick, ist aber in Wahrheit das Standardwerkzeug zur Analyse von Kollisionen. Im zweiten Schritt begegnen Informatiker ihm erneut, unter einem anderen Namen.

Lineare Algebra und Daten

L3: Grundstudium

Eine Gerade an Daten anpassen

MATHSieben Werkzeuge, die ein Bild aus verstreuten Punkten in eine Zahl verwandeln, die du verteidigen kannst. Danach fragen wir, wie man diese Zahl findet und wie viel Vertrauen sie verdient. Was passiert, wenn dir niemand die richtige Antwort verrät? Am Ende klären wir, wie man eine Vorhersage bewertet, die immer nur eine Wahrscheinlichkeit war. Der Weg dorthin führt über die Geometrie und nicht die Statistik. Denn erst die Geometrie macht die Statistik ehrlich.

L3: Grundstudium

Matrizen, die Dinge bewegen

MATHEine Frage, viermal mit immer weniger Anhaltspunkten gestellt: Was macht diese Matrix eigentlich mit dem Raum? Die Spalten verraten es dir unmittelbar. Die Eigenvektoren beantworten sie für die Richtungen, die erhalten bleiben. Gibt es keine, liefert die SVD die Antwort. Die PCA wendet dieselbe Maschinerie auf eine Wolke von Messwerten an.

Signale und Information

L3: Grundstudium

Die Fourier-Transformation in der Praxis

COMPEin Signal ist die Summe rotierender Pfeile, und jede praktische Methode, sie auszulesen, kostet etwas, das die Lehrbuchformel verschweigt. Ein endliches Fenster verschmiert jeden Ton, der nicht genau hineinpasst, über alle Bins. Ein kürzeres Fenster erkauft sich Zeit und bezahlt mit der Tonhöhe. Ein Mittelwert ist ein Filter mit ganz eigener Form, und die letzte Seite liefert den Grund, warum wir uns all das rechnerisch überhaupt leisten können.