← Füüsika

Peitsoojus: jää joogiklaasis

Määra jook, määra jää ja vaata, kuhu need kaks välja jõuavad. Joogi loovutatud soojus jaguneb kolmeks: jää soojendamiseks, selle sulatamiseks ja sulavee soojendamiseks. Jälgi, milline osa teeb ära põhitöö.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

68 g ja 3,3 kg jää vahel on vastuseks üks ja sama arv

Lohista esimese klaasi jääliugurit. Temperatuur langeb, jõuab 67,6 g juures 0,0 °C-ni ja jääb siis paigale. Nii 100 g, 400 g kui ka 900 g juures näitab kaart ikka 0,0 °C. Iga gramm üle esimese 67,6 kulutab joogi ülejäänud soojuse sulamisele, ja kuna sulamine toimub ühel kindlal temperatuuril, ei jää termomeetri näidu muutmiseks enam midagi üle. Platoo lõpeb 3 331 g juures, kus 300 g vett ei sisalda enam piisavalt soojust, et midagi sulatada, ning osa sellest hoopis külmub. Lisatud jää koguse 49-kordsel suurenemisel kuvab tööriist ikka sama arvu. Muutub vaid see, kui palju jääd veel nähtavalt ulbib.

Üks gramm jääd on väärt kakskümmend grammi jääkülma vett, kuid joogi soojenedes see kahekümnekordne suhe kaob

Viiskümmend grammi sügavkülmajääd viib esimese klaasi 4,5 °C peale. Et jõuda 4,5 °C-ni veega, mis on juba 0 °C, kuluks 1 045 g, mille tööriist samuti kõrvale kuvab: kakskümmend ühele ja enam kui kolm korda suurem joogi enda massist. Soojusbilansi tulp näitab, miks. Sulamine võtab igalt jäägrammilt 334 J, samas kui gramm 0 °C vett suudab iga soojeneva kraadi kohta vastu võtta vaid 4,186 J ning antud juhul soojeneb see nelja ja poole kraadi võrra. Nüüd tõsta joogi temperatuur 80 °C peale, ilma jääd puutumata. Vee-ekvivalendi näit langeb 129 g peale, olles vaevalt kaks korda suurem jää kogusest, sest jahutatud veel on nüüd nelja asemel kaheksakümmend kraadi soojenemisruumi. Jää edumaa on suurim just selles joogis, mida soovid kõige enam külmana hoida.

Kaheksateist kraadi sügavkülma annab joogile 1,3 kraadi

Jää temperatuuril −18 °C tundub palju külmem kui 0 °C jää, kuid klaasis ei anna see peaaegu mingit lisaefekti. Vaheta kahte esimest eelseadistust: 4,5 °C võrrelduna 5,7 °C-ga. Jää on kehv soojussalvesti, 2,09 J grammi ja kraadi kohta võrreldes vedela vee 4,186-ga. Seega 50 g jää soojendamine −18 °C juurest sulamispunktini neelab 1 881 J, mis kahvatub sulamisele kuluva 16 700 J kõrval. Soojusbilansi tulba esimene osa ongi see kümnendik. Vahetuskurss on mice·cice / (mtotal·cwater) = 0,071 °C jooki iga sügavkülma kraadi kohta ja see on sirgjooneline lõpuni välja: liuguri kõige külmemas asendis −30 °C juures saavutab klaas 4,5 °C asemel 3,6 °C.

Ülesanded täielikult lahendatud

  1. Sügavkülmiku jää 250 g 80 °C teekruusile 7 sammu

    Sul on 250 g kruusitäis teed 80 °C juures ja sa soovid seda juua kohe, 55 °C juures. Kui palju sügavkülmajääd selleks kulub ja kui palju muudab kruus ise vastust?

    Ava see ülesanne tööriistas

    1. Alusta teest, mis ei vaja jää kohta mingeid andmeid. See peab loovutama kindla koguse soojust: oma massi korrutatuna vee erisoojusmahtuvuse ja soovitud temperatuurilangusega.

      Q=mc ΔT=250×4.186×(80−55)=26,163 JQ = m c\,\Delta T = 250 \times 4.186 \times (80 - 55) = 26{,}163\ \mathrm{J}

    2. Nüüd hinda ühe grammi jää panust. See teeb 55 °C teeks muutumise teel kolm tööd: soojeneb −18 °C juurest sulamispunktini, sulab ning seejärel soojeneb tekkinud sulavesi kuni 55 °C-ni. Just see kolmas etapp kipub ununema, kuigi antud temperatuuril on see kolmest suuruselt teine.

      2.09×18  +  334  +  4.186×55  =  601.85 J g−12.09 \times 18 \;+\; 334 \;+\; 4.186 \times 55 \;=\; 601.85\ \mathrm{J\,g^{-1}}

    3. Jaga esimene teisega. See toimib ühe sammuna vaid seetõttu, et lõpptemperatuur fikseeriti 55 °C peale enne alustamist. Kui küsimus oleks selle asemel otsinud temperatuuri, sõltuks sulavee osa vastusest ning võrrandit tulnuks lihtsalt väljaarvutamise asemel lahendada.

      mice=26,163601.85=43.5 gm_{\mathrm{ice}} = \dfrac{26{,}163}{601.85} = 43.5\ \mathrm{g}

    4. Kontrolli seda. Määra tööriistas 250 g temperatuuril 80 °C ja 43,5 g jääd temperatuuril −18 °C ning lõpptemperatuuri kaart kuvab 55,0 °C.

      Tf=55.0 ∘CT_f = 55.0\ ^\circ\mathrm{C}

    5. Võrdle laisa alternatiiviga. Juba 0 °C juures olev vesi teeb ainult kolmanda töö, 230,23 J grammi kohta, seega kulub seda 113,6 g. Kruusis on sama temperatuur, kuid tees on 70 g rohkem vett.

      26,1634.186×55=26,163230.23=113.6 g\dfrac{26{,}163}{4.186 \times 55} = \dfrac{26{,}163}{230.23} = 113.6\ \mathrm{g}

    6. Siin on see, mida sinu ees olev mudel ei arvesta: see ei anna anumale mingit soojusmahtuvust. 80 °C juures seisev 350 g keraamiline kruus peab samuti jahtuma 55 °C-ni ning keraamika mahutab iga grammi ja kraadi kohta umbes 0,84 J.

      350×0.84×25=7,350 J350 \times 0.84 \times 25 = 7{,}350\ \mathrm{J}

    7. Seega vajab reaalne kruus 28% rohkem jääd, kui tee üksi nõudis. Keraamika on 294 J kelvini kohta võrreldes tee 1 047 džauliga. See moodustab laual olevast soojusmassist 22% ja puudub igast ülaltoodud arvust.

      mice=26,163+7,350601.85=55.7 g294294+1,047=22%m_{\mathrm{ice}} = \dfrac{26{,}163 + 7{,}350}{601.85} = 55.7\ \mathrm{g} \qquad \dfrac{294}{294 + 1{,}047} = 22\%

    Vastus

    43,5 g jääd soojusmahtuvuseta anumas ja umbes 56 g reaalses kruusis. Tööriist kuvab esimese ega suuda kuvada teist. Seepärast algabki kalorimeetriakatse kalorimeetri mõõtmisega: kruusi 294 J kelvini kohta on peidetud kujul 70 g vett ja sellel suurusel on oma nimi – seadme vee-ekvivalent. Igaüks, kes on kallanud 43 g jääd kangesse teesse ja avastanud, et see on joomiseks ikka veel liiga kuum, on seda oma nahal mõõtnud.

  2. Jahutuskast 900 g sügavkülmajääga, hinnaga tundides, mitte kraadides 7 sammu

    Vajuta Jäässe pakitud tops: 900 g jääd −25 °C juures ümber 120 g vee 4 °C juures. Paneel näitab −2,3 °C, jää massi 1 020 g ja sulamisosa 0,0%. Arvuta, kui palju soojust kast suudab neelata, enne kui midagi sellest on jälle vedel, ja otsusta siis, kas sügavkülmiku lisakülm oli seda väärt.

    Ava see ülesanne tööriistas

    1. Jääkaart näitab rohkem, kui sa sisse panid, nii et alusta sealt. Et segu jääks pidama 0 °C juures, tuleks jää −25 kraadi juurest üles soojendada, ja see nõuab 47 025 J. Jook suudab 0 kraadini jahtudes anda 2 009 J ja läbikülmudes veel 40 080 J – ka koos jäävad need puudu. Nii et see külmub ära, kõik 120 g, ja kaardil olev jää mass on kõik, mis kastis on.

      120×4.186×4  +  120×334=42,089 J  <  900×2.09×25=47,025 J120 \times 4.186 \times 4 \;+\; 120 \times 334 = 42{,}089\ \mathrm{J} \;<\; 900 \times 2.09 \times 25 = 47{,}025\ \mathrm{J}

    2. Nüüd on kõik tahke ja puudujääv 4 936 J tuleb tasuda sellega, et terve 1 020 g jahtub alla nulli. Jää mahutab 2,09 J grammi ja kraadi kohta, seega jaga.

      Tf=42,089−47,0251,020×2.09=−4,9362,131.8=−2.3 ∘CT_f = \frac{42{,}089 - 47{,}025}{1{,}020 \times 2.09} = \frac{-4{,}936}{2{,}131.8} = -2.3\ ^\circ\mathrm{C}

    3. Sealt lõpeb temperatuurilugu ja algab kasulik. Midagi ei sulanud, nii et sulamisele kuluva soojuse kaart näitab 0,0% ja soojusbilansi ribal on üksainus lõik; ja ükski kogus jahutatud vett poleks jooki alla külmumispunkti saanud, mistõttu vee-ekvivalendi kaart näitab ∞. Kolm kaarti ütlevad sama: see ei ole jook, see on tagavara.

      Q=1,020×2.09×2.315  +  1,020×334=4,936+340,680=345,616 JQ = 1{,}020 \times 2.09 \times 2.315 \;+\; 1{,}020 \times 334 = 4{,}936 + 340{,}680 = 345{,}616\ \mathrm{J}

    4. Küsi siis seda, milleks jahutuskast tegelikult on. Kui palju soojust võib sisse tulla, enne kui sisu on vedel vesi 0 °C juures ja jahutamine läbi? Soojenda tahke tagasi nullini ja sulata siis kõik 1 020 g. 345,6 kilodžauli.

      900×334=300,600 (87.0%);900×2.09×25=47,025 (13.6%);−120×4.186×4=−2,009 (−0.6%)900 \times 334 = 300{,}600\ (87.0\%); \quad 900 \times 2.09 \times 25 = 47{,}025\ (13.6\%); \quad -120 \times 4.186 \times 4 = -2{,}009\ (-0.6\%)

    5. Jaota see osadeks – järjestus ongi mõte. Sissepakitud jää sulamissoojus annab tagavarast 87%. Sügavkülmiku 25 kraadi annavad 13,6%. Jook ise on miinuses – ta saabus soojalt ja kulutab sisenedes veidi reservi ära.

      t=345,616 J3 W=115,205 s=32.0 ht = \frac{345{,}616\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{W}} = 115{,}205\ \mathrm{s} = 32.0\ \mathrm{h}

    6. Pane nüüd sellele leke külge. Võta väike kast soojas toas, 3 vatti, mis on džaul iga kolmandiksekundi kohta. Jaga, ja tagavara on 32 tundi.

      t−18=900 (334+2.09×18)−2,0093=332,4493=30.8 ht_{-18} = \frac{900\,(334 + 2.09 \times 18) - 2{,}009}{3} = \frac{332{,}449}{3} = 30.8\ \mathrm{h}

    7. Tee sama läbi koduse sügavkülmiku jääga −18 °C juures, mitte sügavkülmakirstu −25 kraadi juures. Tagavara langeb 332 kJ peale ja kast peab vastu 30,8 tundi. Seitse kraadi on väärt 1,2 tundi ja kõik 25 kraadi 4,4 tundi 32-st – mis jääks ümber arvutatuna on 122 grammi, kaheksandik koormast.

      micicecice∣Ti∣+L=900×2.09386.25=4.87 g per ∘C  ⇒  25 ∘C≡122 g\frac{m_i c_{\mathrm{ice}}}{c_{\mathrm{ice}}|T_i| + L} = \frac{900 \times 2.09}{386.25} = 4.87\ \mathrm{g\ per\ ^\circ C} \;\Rightarrow\; 25\,^\circ\mathrm{C} \equiv 122\ \mathrm{g}

    Vastus

    345,6 kJ tagavara, mis 3-vatise lekke juures on 32 tundi, ja 13,6% sellest tuli sügavkülmikult, mitte jäält. Külmem jää on hea asi ja suurt väärt ta ei ole: sügavkülmiku seitsme kraadi võrra madalamale keeramine ostab umbes sama palju aega kui veel 120 g juurde kallamine.

    Sellest kohe ülalpool olev tähelepanek hindab sedasama lisakülma 0,071 °C-le joogis iga sügavkülmiku kraadi kohta ja nimetab seda peaaegu olematuks. Mõlemad lugemid on õiged, sest jook ja jahutuskast küsivad eri küsimusi. Jook tahab temperatuuri, ja temperatuuri määrab sulamine, mis käib ühel kindlal väärtusel, ükskõik kui külmalt jää alustas. Kast tahab kestust, ja kestust määravad džaulid, kus iga kraad alla nulli on päris ja loeb. Tööriist näitab temperatuure, sest jook on see juhtum, millega inimesed kohale tulevad. Kõige selle taga olev suurus on entalpia, mida moodul kannab kaasas ega kuva kunagi välja – kogu sisu mõõdetuna vedela vee suhtes 0 °C juures – ja kui see on sul džaulides käes, siis on kast, piknik ja sügavkülmiku rike kõik üks ja seesama jagamistehe.

    Qreserve=−H=mi ⁣(L+cice∣Ti∣)−mwc TwQ_{\text{reserve}} = -H = m_i\!\left(L + c_{\mathrm{ice}}|T_i|\right) - m_w c\,T_w

· Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud.